Аксиомы отделимости
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости.
Известно множество аксиом отделимости, кроме как по имени, они обозначаются с помощю символов T0, T1, T2, T3, T3½, T4 и т. д. Буква T в этих обозначениях происходит от нем. Trennungsaxiom, что означает аксиома отделимости.
Содержание |
[править] T0 — аксиома Колмогорова
Для любых двух различных точек x и y по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.
[править] T1 — аксиома Тихонова
Для любых двух различных точек x и y должна существовать окрестность точки x, не содержащая точку y и окрестность точки y, не содержащая точку x.
[править] T2 — аксиома Хаусдорфа
Для любых двух различных точек x и y должны найтись непересекающиеся окрестности U(x) и V(y).
[править] T3
Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T3, называются регулярными пространствами.
[править] T3½
Для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T3½ называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.
[править] T4
Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности.
Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T4, называются нормальными пространствами.