Teorema de Euler
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A expressão
significa que a e b se encontram na mesma "classe de congruência" módulo n, ou seja, que ambos deixam o mesmo resto se os dividirmos por n, ou, o que é equivalente, a − b é um múltiplo de n.
Um facto importante sobre módulos de números primos é o pequeno teorema de Fermat: se p é um número primo e a é um qualquer inteiro, então
Isto foi generalizado por Euler:
- Para qualquer inteiro positivo n e qualquer inteiro a relativamente primo a n, tem-se:
, onde φ(n) denota a função totiente de Euler que conta o número de inteiros entre 1 e n que sejam coprimos em relação a n.
É necessário assinalar que o teorema de Euler é uma consequência do teorema de Lagrange, aplicado ao caso do grupo das unidades de um anel 
.
