Rede Complexa
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Rede Complexa é uma forma de modelar a natureza onde dado um grupo de elementos constituintes de um sistema natural qualquer, devemos determinar alguma regra para estabelecer uma ligação entre esses elementos. Esses elementos podem ser pessoas, proteínas, a internet, aeroportos entre outras coisas. As ligações dependem da característica que se quer estudar, por exemplo, pessoas podem estar ligadas por conexões de amizade ou devido ao compartilhamento de alguma opinião e aeroportos estarão ligados se possuem rotas que os conectam.
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[editar] Formalismo Matemático
A Teoria de Redes Complexas usa o formalismo matemático da Teoria dos Grafos juntamente com a análise baseada em ferramentas da Mecânica Estatística. A cada elemento de uma rede complexa é associado um nó (ou vértice) e a ligação entre os nós se dá por meio de uma aresta. A forma usual de se trabalhar com redes complexas é usando uma matriz de adjacência A onde os índices i e j representam os nós e os elementos a(i,j) representam as ligações entre os nós. As ligações podem ser unidirecionais, bidirecionais, sem direção (matriz simétrica), simples (a(i,j)=1 ou a(i,j)=0) ou com pesos (a(i,j)>=0).
[editar] Modelos de Redes
[editar] Rede Aleatória
A rede mais simples é a aleatória devida a Erdös & Rènyi. Dado um número N de nós, estabelece-se conexão entre nós com uma probabilidade p, ou seja, suponha que cada possível conexão entre quaisquer pares de nós na rede possuam uma probabilidade de conexão q, então, apenas as conexões com probabilidade menor ou igual a p, serão de fato estabelecidas.
[editar] Rede Livre de Escala
Rede Livre de Escala (Scale-free em inglês) é o nome dado a rede crescida a partir do mecanismo de conexão preferencial proposto por Barabàsi e colaboradores em 1998. A cada passo de tempo, um vértice com um número fixo de arestas é adicionado a rede. Essas arestas se conectam preferencialmente aos vértices da rede com maior grau.
[editar] Rede Mundo Pequeno
A rede Mundo Pequeno (Small-world em inglês) é uma rede que possui alto grau de agrupamento e baixa distância média entre os vértices. Foi inicialmente proposta por Watts e Strogatz.
[editar] Medidas
Ao número de conexões que um dado nó estabele com outros nós da rede é dado o nome de grau do nó (node-degree em inglês), que pode ser obtido tomando-se os valores da diagonal da matriz A*A.
A conectividade entre vizinhos comuns a um nó de referência pode ser quantificada através do coeficiente de aglomeração (clustering coefficient em inglês). Usualmente, esse coeficiente é dado pela razão entre o número de conexões entre vizinhos comuns a um nó de referência, dividido pelo número de possíveis conexões entre os vizinhos comuns ao nó.
Outras medidas interessantes incluem: Menor caminho, diâmetro, Betweenness, Closenness, número de ciclos, medidas hierárquicas, motivos (motifs em inglês), etc.
[editar] Pesquisadores
- Adilson E. Motter
- José Fernando Mendes
- Luciano da Fontoura Costa
- Luis Enrique Correa da Rocha
- Marcio Argollo de Menezes
- Osame Kinouchi
- Roberto Nicolau Onody
[editar] Referências
- Dissertação de mestrado Luis E. C. da Rocha - IFSC/USP
- Dissertação de mestrado Matheus P. Viana - IFSC/USP
[editar] Estudos com redes reais
- R. N. Onody e P. A. de Castro Complex network study of Brazilian soccer players - Physical Review E 70, 037103 (2004)
- D. de Lima e Silva, M. Medeiros Soares, M. V. C. Henriques, M. T. Schivani Alves, S. G. de Aguiar, T. P. de Carvalho, G. Corso e L. S. Lucena The complex network of the Brazilian Popular Music - Physica A 332, Páginas 559 - 565 (2004)
- L. E. C. da Rocha Structural evolution of the Brazilian airport network (2008)
