Problema dos dois corpos
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Em mecânica celeste, o problema dos dois corpos estuda o movimento de dois corpos sujeitos apenas à atração gravitacional entre eles.
O problema, no caso clássico, é facilmente reduzido à solução do problema de um corpo de massa desprezível sob a ação de um campo gravitacional estático causado por uma massa pontual.
Em contraste, o problema dos três corpos não admite uma solução simples.
[editar] Enunciado
Sejam A e B corpos de tamanho desprezível, de massas, respectivamente, M e m. Determinar a equação do seu movimento, sendo eles sujeitos apenas à atração gravitacional mútua.
[editar] Solução
Usando vetores no espaço em três dimensões, sendo a posição do corpo A o vetor 
, a posição do corpo B o vetor 
, as acelerações os vetores 
e 
, a força exercida sobre A o vetor 
e a força exercida sobre B o vetor 
, temos:
Pela lei da gravitação universal, escrita em forma vetorial, temos:
Assim, temos que a aceleração relativa do corpo B em relação ao corpo A, 
, pode ser escrita como:
Ou seja, reduzimos o problema dos dois corpos ao estudo do movimento de um corpo de massa desprezível submetido à atração gravitacional de um corpo de massa M + m.
[editar] Propriedades da solução
- Como o sistema não é influenciado por forças externas, seu centro de massa possui aceleração nula:
- Como a força gravitacional é uma força central, o momento angular é constante.
- Como a força gravitacional é conservativa, a energia do sistema é constante.
