Princípio de Bernoulli

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O Principio de Bernoulli também conhecido por Teorema de Bernoulli traduz o principio da conservação da energia.

O teorema de bernoulli aplicado a liquidos perfeitos (compressibilidade e viscosidade nulas) aplicado ao escoamento variável é dado pela seguinte expressão:

$\frac{\delta}{\delta s} ( z +\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g} )= -\frac{1}{g} \cdot \frac{\delta v}{\delta t}$

Aplicado ao escoamento permanente as forças de inércia (variação da quantidade de movimento) são nulas, logo,

$\frac{\delta}{\delta s} ( z +\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g} )=0$

Onde,

$Z$ é a energia potencial de posição por unidade de peso de liquido $(m)$ ;

$\frac{p}{\gamma}$ é a energia potencial de pressão por unidade de peso de liquido $(m)$ ;

$\frac{v^2}{2 \cdot g}$ é energia cinética por unidade de peso de liquido $(m)$ ;

$-\frac{1}{g} \cdot \frac{\delta v}{\delta t}$ corresponde à variação da quantidade de movimento por unidade de peso de liquido $(m)$ ;

Para escoamentos permanentes e liquidos perfeitos a energia mecânica total do sistema é constante ao longo da trajectória,

$H 1 = H 2 = C o n s t a n t e$

Para liquidos reais, isto é, com a viscosidade diferente de zero, existe perda de energia no sistema.

$H 1$ , no ponto inicial (1); e $H 2$ , no ponto final (2) e $Δ H$ a energia que se perde entre os dois.

$H 1 = H 2 + Δ H$

$z_1+\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+\Delta H$

Onde,

$Z x$ é a altura do ponto x em relação ao PHR (Plano Horizontal de Referência) $(m)$ ;

$p x$ é a pressão do fluido no ponto x $(N / m 2)$ ;

$γ$ é o peso específico do fluido $(N / m 3)$ ;

$v x$ é a velocidade do fluido no ponto x $(m / s)$ ;

$g$ é a aceleração da gravidade $(m / s 2)$ ;

$Δ H$ é a perda de carga entre os pontos 1 e 2 $(m)$ .

Observação: as unidades entre parênteses, são referidas ao sistema internacional (SI).

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Daniel Bernoulli

Categoria: Mecânica de fluidos

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