Espiral de Arquimedes
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A Espiral de Arquimedes (também espiral aritmética), obtevo seu nome do matemático grego Arquimedes, que viveu no século III antes de Cristo. Se define como o lugar geométrico de um ponto movendo-se a velocidade constante sobre uma reta que gira sobre um ponto de origem fixo a velocidade angular constante.
Em coordenadas polares (r, θ), a espiral de Arquimedes pode ser descrita pela equação seguinte:
sendo a e b números reais. Quando o parâmetro a muda, a espiral gira, ainda que b controla a distância em giros sucessivos.
Arquimedes descriveu esta espiral em seu livro Das Espirais.
Esta curva se distingue da espiral logarítmica pelo fato de que voltas sucessivas da mesma têm distâncias de separação constantes (iguais a 2πb se θ é medido em radianos), ainda que em uma espiral logarítmica a separação esteja dada por uma progressão geométrica.
Há de se notar que a espiral de Arquimides tem dois braços, um para θ > 0 e outro para θ < 0. O dois braços estão discretamente conectados na origem e só se mostra um deles no gráfico acima. Tomando a imagem refletida no eixo Y produziremos o outro braço.
As vezes, o termo é usado para um grupo mais geral de espirais.
A espiral normal ocorre quando x = 1. Outras espirais que caem dentro do grupo incluem a espiral hiperbólica ou logarítmica, a espiral de Fermat, e a espiral de Lituus. Virtualmente todas as espirais estáticas que aparecem na naturaleza são espirais logarítmicas, não de Arquimedes. Muitas espirais dinâmicas (como a espiral de Parker do vento solar, ou o padrão produzido por uma roda de Catherine) são do grupo de Arquimedes.
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[editar] Aplicações
A espiral de Arquimedes tem uma miríade de aplicações no mundo real. Compressores de espiral, feitos de duas espirais de Arquimedes do mesmo tamanho intercaladas, são usados para comrpimir líquidos e gases.
Os sulcos das primeiras gravações para gramófones (Disco de vinil) formam uma espiral de Arquimedes, fazendo os sulcos igualmente espaçados e maximizando o tempo de gravação que poderia acomodar-se dentro da gravação (ainda que isto fosse mudado posteriormente para incrementar a qualidade das gravações).
Pedir-se a um paciente que desenhe uma espiral de Arquimedes é uma maneira de quantificar o tremor humano, esta informação ajuda no diagnóstico de enfermidades neurológicas. Estas espirais são também usadas em sistemas DLP de projeção para minimizar o efeito "Arco-íris", que faz com que pareça que se projetam várias cores ao mesmo tempo, quando na realidade se projetam ciclos de vermelho, verde e azul rapidamente.
Um método para a quadratura do círculo, relaxando as limitações estritas no uso de uma régua e um compasso nas demonstrações geométricas da Grécia antiga, faz uso da Espiral de Arquimedes. Também existe um método para trisectar ângulos baseados no uso desta espiral.
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(es)
[editar] Ver também
[editar] Referências
[editar] Ligações externas
- Ministerio de Educación y Ciencia de España, la espiral de Arquímedes.
- Ministerio de Educación y Ciencia de España, Espiral y Matemática, sobre su historia.
- FooPlot (herramienta que puede mostrar gráficas de funciones en coordenadas polares).
- Universidad de Sevilla, Departamento de tecnología energética, grupo de termotecnia, Tecnología Frigorífica.
- Oficina Española de Patentes y Marcas, Compresor Espiral (pdf)
- Mac TUtor History of Mathematics Archive, Spiral of Archimedes
