Zbiór typu F-sigma

Z Wikipedii

Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu F_σ (czytamy: "zbiór typu ef sigma"), gdy jest on sumą przeliczalnej rodziny zbiorów domkniętych.

Oczywiście każdy zbiór domknięty jest typu F_σ; w przestrzeniach metryzowalnych każdy zbiór otwarty jest również tego typu.

Dopełnienie zbioru typu F_σ nazywamy zbiorem typu G-delta (G_δ).

Suma przeliczalnej rodziny zbiorów typu F_σ oraz przekrój skończonej rodziny takich zbiorów jest znów zbiorem typu F_σ.

Nazwa "zbiór typu F_σ" wzięła się ze zwyczaju oznaczania zbiorów domkniętych literą F, a indeksem σ - operacji przeliczalnej sumy. Zgodnie z taką konwencją przeliczalne przekroje zbiorów typu F_σ są zbiorami typu F_σδ, ich przeliczalne sumy – zbiorami typu F_σδσ itd. Jeśli rozważaną przestrzenią jest , to otrzymuje się w ten sposób coraz szersze klasy zbiorów borelowskich w .

[edytuj] Przykłady

• Zbiór liczb wymiernych jest typu F_σ
• Zbiór liczb niewymiernych nie jest typu F_σ.

W jakich innych przestrzeniach jest to prawdą? Tj. co trzeba założyć o przestrzeni, żeby inkluzje kolejnych klas zbiorów były właściwe?

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.