Węzeł (teoria węzłów)

Z Wikipedii

Węzeł (ang. knot) w matematycznej teorii węzłów, będącej działem topologii, to dowolna krzywa zwykła zamknięta zanurzona w R³.

Intuicyjnie: Od zwykłych węzłów znanych z codziennego życia węzły "matematyczne" różnią się tym, że "sznurek" jest nieskończenie cienki, rozciągliwy i pozbawiony tarcia, a jego końcówki są połączone ze sobą.

Dwa węzły uważamy za równoważne, jeśli istnieje homeomorfizm przestrzeni R³ na siebie, przekształcający jeden węzeł w drugi.

Bardziej formalnie: Węzły K i L uważamy za równoważne, jeśli istnieje homeomorfizm , taki że f(K) = f(L).

Ten homeomorfizm przestrzeni R³ należy odróżnić od homeomorfizmu między węzłami. Każdy węzeł, jako krzywa zwykła zamknięta, jest homeomorficzny z okręgiem a przez to z każdym innym węzłem. Własność zawęźlenia nie jest więc wewnętrzną własnością węzła, ale charakteryzuje sposób w jaki krzywa ta leży w R³.

Węzeł trywialny to węzeł równoważny z okręgiem. Intuicyjnie: dwa węzły są równoważne, jeśli można je przekształcić jeden w drugi przez manipulacje sznurkiem bez rozcinania go i sklejania.

Klasyfikacja węzłów polega na znajdowaniu niezmienników, które zachowywałyby się przy przekształceniach węzła, np. J.V. Alexander stworzył algorytm przyporządkowujący każdemu węzłowi wielomian. Dwa węzły o różnych wielomianach są na pewno różne, jednak zdarzają się dwa różne węzły o tym samym wielomianie.

[edytuj] Zobacz też

• splot
• składanie węzłów
• topologia
• węzeł boromejski

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Knot Atlas

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.