Statystyka (funkcja)
Z Wikipedii
Statystyka to funkcja, która danemu rozkładowi z próby przypisuje liczbę rzeczywistą. Jest szczególnym przypadkiem miary rozkładu.
Statystyki są często estymatorami parametrów rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej
Spis treści |
[edytuj] Przykłady
[edytuj] Definicja formalna
Niech
będzie rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby , indeksowaną parametrem (w szczególności może to być wektor parametrów rzeczywistych). opisuje wielowymiarowy łączny rozkład wszystkich obserwacji w próbie . Funkcje zwane są statystykami.
[edytuj] Statystyka swobodna
Statystyka jest statystyką swobodną, gdy jej rozkład nie zależy od .
[edytuj] Statystyka dostateczna
Statystyką dostateczną dla rodziny lub dla jest statystyka taka, że dla każdej wartości rozkład warunkowy nie zależy od . Statystyka jest dostateczna wtedy i tylko wtedy, gdy funkcja prawdopodobieństwa rozkładu (dyskretnego lub ciągłego) próby daje się przedstawić w formie:
gdzie jest próbą statystyczną.
[edytuj] Minimalna statystyka dostateczna
Minimalna statystyka dostateczna to taka statystyka dostateczna , że dla każdej statystyki dostatecznej istnieje funkcja H; taka, że .
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Źródła
- Ryszard Zieliński: Siedem wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej. Warszawa: 2004. http://www.impan.gov.pl/~rziel/7ALL.pdf (dostęp: 21 maja 2008)