Orbita geostacjonarna

Z Wikipedii

Schemat orbity geostacjonarnej
A - Ziemia; czerwony punkt to miejsce, nad którym stale znajduje się satelita
B - satelita
C - orbita satelity

Orbita geostacjonarna to orbita wokółziemska – szczególny przypadek orbity geosynchronicznej, która zapewnia krążącemu po niej satelicie zachowanie stałej pozycji nad wybranym punktem równika Ziemi. Orbita geostacjonarna jest orbitą kołową i przebiega na wysokości 35 786 km (42 160 km od środka Ziemi), czyli w miejscu gdzie siła przyciągania ziemskiego jest równoważona przez siłę odśrodkową w układzie związanym z obracającą się Ziemią. Wykorzystywana jest głównie przez satelity geostacjonarne, zwłaszcza telekomunikacyjne i meteorologiczne. Umieszczenie satelitów telekomunikacyjnych na orbicie geostacjonarnej pozwala na utrzymanie stałej łączności z nimi przy użyciu anten kierunkowych bez konieczności nieustannego zmieniania kierunku ustawienia anteny. Wadą jest niemożliwość objęcia zasięgiem dużych szerokości geograficznych (okolic okołobiegunowych).

Prędkość ciała na orbicie geostacjonarnej wynosi około 3,08 km/s, a czas okrążenia przez niego Ziemi jest praktycznie równy dobie ziemskiej, czyli 24 godzinom, dokładnie czas ten jest równy dobie gwiazdowej.

[edytuj] Wyprowadzenie promienia orbity geostacjonarnej

Na kołowej orbicie siła działająca na ciało jest siłą dośrodkową – w tym przypadku siłą tą jest siła przyciągania grawitacyjnego przyciągająca satelitę w kierunku środka Ziemi. Na orbicie geostacjonarnej czas obiegu Ziemi przez satelitę jest równy czasowi obrotu Ziemi czyli dokładnie 1 dobie gwiazdowej.

Jak wspomniano wyżej w ruchu satelity na orbicie kołowej siła grawitacji $F g$ jest siłą dośrodkową $F d$ :

$F_\mathrm{d} = F_\mathrm{g}\$

Z drugiej zasady dynamiki Newtona dla satelity o masie m wynika:

$m \cdot a_\mathrm{d} = m \cdot a_{g}$

$a_\mathrm{d} = a_{g}\$

$a_\mathrm{d} = \omega^2 \cdot r$

gdzie: $ω$ - prędkość kątowa w radianach na sekundę, $r$ promień orbity w metrach równy odległości do środka Ziemi.

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego określa wzór:

$a_g = \frac{G \cdot M}{r^2}$

gdzie $M$ to masa Ziemi w kilogramach, $G$ to stała grawitacji.

Wartości obu przyspieszeń są równe:

$r^3 = \frac{G \cdot M}{\omega^2}$

$r = \sqrt[3]{\frac{G \cdot M}{\omega^2}}$

Iloczyn $G M$ , zależny tylko masy planety, zwany jest współczynnikiem grawitacyjnym ciała, dla Ziemi jest on równy 398600 $km 3 s - 2$

Ziemia wykonuje jeden obrót w czasie doby gwiazdowej, więc jej prędkość kątowa:

$\omega =\frac{2\pi }{86164\,\,\text{s}}=7{,}29\cdot 10^{-5}\,\frac{\operatorname{rad}}{\operatorname{s}}$

Z danych tych wynika, że promień orbity geostacjonarnej jest równy 42164 km, co po odjęciu promienia Ziemi równego 6378 km daje wysokość orbity (odległość od powierzchni Ziemi) równą 35786 km.

Prędkość satelity na orbicie geostacjonarnej wynosi:

$v=\omega \cdot r$