Notacja strzałkowa

Z Wikipedii

Notacja strzałkowa Knutha – metoda zapisywania bardzo dużych liczb wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Donalda Knutha w 1975. Podstawowa idea tej metody jest oparta na iterowanym potęgowaniu, w sposób podobny do tego jak potęgowanie jest iterowanym mnożeniem a mnożenie jest iterowanym dodawaniem.

[edytuj] Definicja

$a\uparrow^n b=\left\{ \begin{array}{ll} a^b & \mbox{dla }n=1 \\ 1 & \mbox{dla }b=0 \\ a\uparrow^{n-1}(a\uparrow^n(b-1)) & \mbox{dla }n>1 \\ \end{array} \right.$

[edytuj] Przykład

$3\uparrow^3 3 = 3\uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3\uparrow\uparrow (3\uparrow\uparrow\uparrow 2) = 3\uparrow\uparrow (3\uparrow\uparrow 3) = 3\uparrow\uparrow (3\uparrow 3 \uparrow 3) = 3\uparrow\uparrow (3\uparrow 3^3) = 3\uparrow\uparrow (3^{3^3})$

[edytuj] Opis notacji

Notacja strzałkowa została wprowadzona przez Donalda Knutha w 1976 roku. Jej celem było zapisanie bardzo dużych liczb, których nawet zapisanie w postaci wykładniczej było trudne lub niemożliwe do wykonania.

Dla skrócenia zapisu dużą ilość strzałek zastępuje się ich liczbą umieszczoną po prawej stronie strzałki w indeksie górnym:

$a\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow^3 b$

$a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow^4 b$

$a\uparrow\uparrow...\uparrow\uparrow b = a\uparrow^n b$

[edytuj] Konstrukcja

$a\uparrow b =a^b$

$a\uparrow\uparrow b = a\uparrow a\uparrow ... \uparrow a\qquad\ .$ - liczba a występuje b razy

$a\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow a\qquad\ .$ - liczba a występuje b razy

$a\uparrow\uparrow\uparrow\uparrow b = a\uparrow\uparrow\uparrow a\uparrow\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow\uparrow a\qquad\ .$ - liczba a występuje b razy

$a\uparrow^n b = a \uparrow^{n-1} a \uparrow^{n-1} ... \uparrow^{n-1} a\qquad\ .$ - liczba a występuje b razy

[edytuj] Inne przykłady

$a\uparrow 1=a^1=a$ .

$a\uparrow\uparrow 1= a\uparrow (a\uparrow\uparrow 0)=a\uparrow 1=a$ ,

$a\uparrow^{n+1} 1=a\uparrow^n (a \uparrow^{n+1} 0)= a\uparrow^n 1$ ,

a stąd indukcyjnie uzasadniamy, że $a\uparrow^n 1=a$ dla wszystkich $n\in {\mathbb N}$ .

$2\uparrow 2 = 2^2 = 4$ ,

$2\uparrow\uparrow 2 = 2\uparrow (2\uparrow\uparrow 1) = 2\uparrow 2=4$ ,

$2\uparrow^{n+1} 2 = 2\uparrow^n (2\uparrow^{n+1} 1) = 2\uparrow^n 2$

i stąd indukcyjnie uzasadniamy, że $2\uparrow^n 2=4$ dla wszystkich $n\in {\mathbb N}$ .

$3\uparrow 3 = 3^3 = 27$

$3\uparrow^2 3 = 3\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow (3 \uparrow 3) = 3\uparrow 3^3 = 3\uparrow 27 = 7625597484987$

$3\uparrow^3 3 = 3\uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow 7625597484987 = 3 \uparrow \cdots \uparrow 3$ ← (7625597484987 trójek)

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Oznaczenia matematyczne

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Notacja strzałkowa

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja

[edytuj] Przykład

[edytuj] Opis notacji

[edytuj] Konstrukcja

[edytuj] Inne przykłady

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach