Nierówność Erdősa
Z Wikipedii
Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa - nazwę tę nosi następujące twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie American Mathematical Monthly przez Paula Erdősa:
Dla dowolnego punktu O leżącego wewnątrz trójkąta ΔABC zachodzi nierówność:
gdzie x,y,z są odległościami punktu O od wierzchołków trójkąta, natomiast a,b,c są odległościami punktu O od prostych zawierających boki trójkąta.
Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella.
Dowód Mordella nie był elementarny - pierwszy elementarny dowód podano dopiero w roku 1956. Od tego czasu pojawiło się kilka elementarnych dowodów, a sama nierówność została uogólniona.