Multifunkcja

Z Wikipedii

Rysunek przedstawia odwzorowanie wielowartościowe – elementowi 3 przyporządkowane są dwa elementy przeciwdziedziny.

Multifunkcja (zwana także odwzorowaniem wielowartościowym) ze zbioru X w zbiór Y to – mówiąc intuicyjnie – odwzorowanie, przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje przynajmniej jeden element zbioru Y. Pojęcie to jest uogólnieniem pojęcia funkcji.

[edytuj] Definicja formalna

Multifunkcję ze zbioru X w zbiór Y można zdefiniować na przynajmniej dwa równoważne sposoby:

Sposób I 

jako relację w produkcie , której dziedziną jest cały zbiór X.

Sposób II 

jako funkcję ze zbioru X w zbiór wszystkich niepustych podzbiorów zbioru Y.

Przykładowo dla przestrzeni Rⁿ:

Multifunkcja:

Niech Multifunkcją F nazywamy takie przekształcenie, które każdemu elementowi przypisuje niepusty zbiór .

Wykresem multifunkcji F nazywamy zbiór

Dla danej multifunkcji multifunkcją odwrotną nazywamy multifunkcję taką, że .

Poprzez złożenie dwóch multifunkcji i rozumiemy multifunkcję taką, że .

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.