Moduł liczby zespolonej
Z Wikipedii
Moduł liczby zespolonej – uogólnienie pojęcia wartości bezwzględnej liczb rzeczywistych na liczby zespolone.
[edytuj] Definicja
Dla liczby zespolonej jej moduł definiuje się jako . Interpretacją modułu na płaszczyźnie zespolonej jest wartość (długość) wektora liczby zespolonej.
Dla liczby nie posiadającej części urojonej, czyli izomorficznej z liczbą rzeczywistą zachodzi:
- .
[edytuj] Poprawność
Tak określony moduł jest dobrze zdefiniowany. Dodatkowo otrzymujemy wyniki zgodnie z oczekiwaniami, w szczególności moduł iloczynu jest równy iloczynowi modułów:
- | (a + bi)(c + di) | = | a + bi | | c + di | .