Macierz Kalmana
Z Wikipedii
Kryterium Kalmana (zapisane pod postacią macierzy Kalmana) – sposób badania sterowalności układu dynamicznego.
Pozwala odpowiedzieć na pytanie: "Czy można wpływać na dany układ liniowy przedstawiony jako układ równań różniczkowych?". Kryterium to stosowane jest w robotyce i stanowi pierwszy krok na drodze wyznaczenia sterowania. Jeśli nie jest spełnione, to obliczenia zostają przerwane. W przeciwnym wypadku otrzymujemy informację, że stan danego układu można dowolnie zmieniać.
[edytuj] Twierdzenie
Układ automatyki przedstawiany jest jako "czarna skrzynka", do której na wejście podawany jest sygnał sterujący, na wyjściu otrzymuje się sygnał wyjściowy, a wewnątrz panuje pewien stan. Układ taki zapisać można jako:
,
gdzie:
- A – macierz stanu,
- B – macierz wejść (sterowania),
- C – macierz wyjść,
- u – sygnał sterujący,
- y – sygnał wyjściowy,
- x – stan układu.
Kryterium Kalmana pozwala odpowiedzieć na pytanie czy taki układ może zmieniać dowolnie swój stan wewnętrzny, a tym samym swoje wyjście. Jednym ze sposobów rozwiązania kryterium jest skonstruowanie macierzy Kalmana, w postaci: 
, będącej macierzą kwadratową oraz sprawdzenie, czy wyznacznik macierzy jest równy 0.
Jeśli det(Ω) = 0 to układ jest niesterowalny, w przeciwnym przypadku jest sterowalny.
[edytuj] Przykład
Wyznacznik macierzy Ω wynosi 0, dlatego też układ ten jest niesterowalny. Podany przykład można także przedstawić w postaci układu równań:
,
.
Jak widać sygnał sterujący może wpływać jedynie na szybkość zmian x1. Nie ma możliwości zmiany wartości x2.
Alternatywą kryterium Kalmana jest np. kryterium Hautusa oraz warunek na odwracalność macierzy Grama.
