Familha de partidas

Un article de Wikipèdia, l'enciclopèdia liura.

En matematicas, una familha de partidas d'un ensemble $\ \Omega$ indexada per un ensemble (non vuege) I es una familha $(A_i)_{i\, \in\, I}$ d'elements de $\mathcal{P}(\Omega)$ , l'ensemble dei partidas de $\ \Omega$ . Autrament dich, es una aplicacion $I \to \mathcal{P}(\Omega)$ .

Somari

1 Union e interseccion d'una familha de partidas
2 Proprietats
- 2.1 Distributivitats recipròcas de l'union e de l'interseccion
- 2.2 Complementari d'una union o d'una interseccion
3 Vejatz tanben

[Modificar] Union e interseccion d'una familha de partidas

Estent una familha $(A_i)_{i\, \in\, I}$ de partidas de $\ \Omega$ :

l'union de la familha es l'ensemble deis elements de $\ \Omega$ qu'apartènon a aumens una dei partidas $\ A_i$ de la familha :

$\bigcup_{i\, \in\, I} A_i = \{ \omega \in \Omega \mid \exists\, i \in I,\, \omega \in A_i\,\}$

l'interseccion de la familha es l'ensemble deis elements de $\ \Omega$ qu'apartènon en totei lei partidas $\ A_i$ de la familha :

$\bigcap_{i\, \in\, I} A_i = \{ \omega \in \Omega \mid \forall\, i \in I,\, \omega \in A_i\,\}$

[Modificar] Proprietats

[Modificar] Distributivitats recipròcas de l'union e de l'interseccion

Estent una partida B de $\ \Omega$ e una familha $(A_i)_{i\, \in\, I}$ de partidas de $\ \Omega$ :

$\Big(\bigcup_{i\, \in\, I} A_i\Big) \cap B = \bigcup_{i\, \in\, I} (A_i \cap B)$

$\Big(\bigcap_{i\, \in\, I} A_i\Big) \cup B = \bigcap_{i\, \in\, I} (A_i \cup B)$

[Modificar] Complementari d'una union o d'una interseccion

Lo complementari de tota partida A de $\ \Omega$ (a respècte de $\ \Omega$ ) es notat $\ \overline{A}$ . Estent una familha $(A_i)_{i\, \in\, I}$ de partidas de $\ \Omega$ :