Hydrostatisk likevekt

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Hydrostatisk likevekt eller hydrostatisk jamvekt oppstår når kompressjon på grunn av gravitasjon vert balansert av ein trykkgradient som skapar ei trykkgradientkraft i motsett retning. Balansen mellom desse to kraftene er kjend som hydrostatisk balanse.

[endre] Matematisk

Når eit væskevolum ikkje er i rørsle seier Newtons lover at nettokrafta som virkar på det må vere lik null, altså kreftene som virkar oppover må vere like stor som kreftene som virkar nedover. Denne kraftbalansen vert kalla hydrostatisk balanse.

Ein kan dele gassen eller væska inn i mange kubeforma element. Ved berre å sjå på eit slikt element, kan ein finne ut kva som skjer med heile gassen eller væska.

Det er tre krefter som virkar:

Krafta på toppen av kuben som følgje av trykket, P, frå væska over kuben definert som

$F_{topp} = P_{topp} \cdot A$

På same måte vil trykket frå væska under kuben presse han oppover, og denne krafta vert skriven:

$F_{botn} = - P_{botn} \cdot A$

I denne likninga kjem minusteiknet av retninga, denne krafta held væskeelementet oppe og dreg han ikkje nedover. Her har me sagt at positive krefter virkar nedover, men kva retning som er positiv spelar lita rolle.

Til slutt fører vekta av væskeelementet til ei kraft nedover. Viss tettleiken er ρ, volumet V og tyngdeakselerasjonen er g, så har me:

$F_{vekt} = \rho \cdot g \cdot V$

Me kan dele volumet inn i arealet av toppen eller botn og multiplisere med høgda.

$F_{vekt} = \rho \cdot g \cdot A \cdot h$

Ved å balansere desse kreftene, vert den totale krafta på gassen:

$F_{total} = F_{topp} + F_{botn} + F_{vekt} = P_{topp} \cdot A - P_{botn} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h$

Denne er null om væska ikkje er i rørsle. Om vi dividerer med A

$0 = P_{topp} - P_{botn} + \rho \cdot g \cdot h$

eller

$P_{topp} - P_{botn} = - \rho \cdot g \cdot h$

P_topp-P_botn er endringa i trykket, og h er høgda til væskeelemenet - ei endring av avstanden over bakken. Ved å sei at desse endringane er uendeleg små, kan likninga skrivast på differnsial form

$dP = - \rho \cdot g \cdot dh$

Tettleiken endrar seg med trykket, og gravitasjonen med høgda, slik at likninga vert:

$dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh$

[endre] Nytte

[endre] Væsker

Hydrostatisk likevekt høyrer til hydrostatikk og likevektsprinsippet til væsker. Hydrostatisk balanse er ein spesifikk balanse for å vege substansar i vatn. Hydrostatisk balanse gjer at ein kan finne eigenvekta deira

[endre] Astrofysikk

Hydrostatisk likevekt er årsaka til at stjerner ikkje fell saman eller eksploderer. I eit lag i ei stjerne er det ein balanse mellom varmetrykk (utover) og vekta av stoffet som pressar nedover (eller innover). Ei stjerne er som ein ballong, gassen på innsida pressar utover, medan lufttrykket på utsida pressar innover. Det isotrope tyngdefeltet pressar stjerna saman i den mest kompakte forma som er mogeleg, ein sfære.

Merk at ei stjerne berre vert ein sfære under ideelle forhold der berre den eigne tyngdekrafta til stjerna virkar. I røynda virkar andre krefter på stjerna i tillegg, hovudsakleg sentrifugalkrafta frå rotasjonen til stjerna. Ei roterande stjerne vert flattrykt ved polane når ho er i hydrostatisk likevekt. Eit ekstremt døme er stjerna Vega, som har ein rotasjonsperiode på 12,5 time, og er om lag 20 % tjukkare ved ekvator enn ved polane på grunn av dette.

Visst ei stjerne har store lekamar i nærleiken av seg, så vil tidvasskrefter òg virke inn.

Konseptet om hydrostatisk likevekt er òg viktig for å avgjere om ein astronomisk lekam er ein planet, dvergplanet eller mindre lekamar i eit solsystem. I følgje definisjonen av ein planet er planeter og dvergplanetar lekamar som har nok gravitasjone til at dei kan overvinne si eiga stivheit og kan ha hydrostatisk likevekt. Sidan terrestriske planetar og dvergplanetar har ujamne overflater, og ikkje er perfekt hydrostatisk likevekt, så er denne definisjonen noko fleksibel.

[endre] Meteorologi

Hydrostatisk likevekt kan forklare kvifor jordatmosfæren ikkje kollapsar til eit svært tynt lag nær overflata. I atmosfæren minkar lufttrykket når høgda aukar, og dette skapar ei oppoverretta krafta kalla trykkgradientkraft, som prøver å glatte ut trykkskilnadane. Tyngdekrafta balanserar derimot trykkgradientkrafta perfekt, og held atomsfæren knytta til jorda, medan trykkskilnadane med høgda vert opprettholdt. Utan denne trykkgradientkrafta, ville atmosfæren berre vore eit tynt skal rundt jorda, og utan tyngdekrafta ville trykkgradientkrafta ha ført atmosfæren ut i verdsrommet, slik at Jorda om lag ikkje ville hatt noko atmosfære i det heile tatt.