Lijst van wiskundige symbolen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Deze lijst van wiskundige symbolen bevat de verklaring van een aantal wiskundige symbolen. Er zijn natuurlijk nog veel meer symbolen, maar de symbolen uit deze lijst worden vaak gebruikt in Wikipedia-artikelen, met name in definities, stellingen en bewijzen. Deze lijst is dan ook vooral bedoeld als hulp voor de niet-wiskundige, om artikelen met wiskundige formules gemakkelijker te kunnen volgen.

Bij elk symbool wordt de naam en de wijze van uitspreken vermeld. Bovendien is een informele definitie en een voorbeeld toegevoegd.

Opmerking:

Als een symbool in de kolom "(HTML)" niet goed wordt weergegeven, dan zijn de HTML 4 karakters niet volledig in uw browser geïmplementeerd.

Met Mozilla zou het moeten werken, voor zover alle benodigde fonts geïnstalleerd zijn. In de kolom "(TeX)" wordt het symbool altijd correct weergegeven.

[bewerk] Symbolen per toepassingsgebied

[bewerk] Algemene symbolen

Deze tabel bevat symbolen die in alle deelgebieden van de wiskunde gebruikt worden.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
=	$=$	Vergelijking	is gelijk aan
		`x` = `y` betekent: `x` en `y` zijn verschillende namen voor hetzelfde, of, ze hebben dezelfde waarde.
		1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔	$: =$ $:\Leftrightarrow$	Definitie	is gedefinieerd als
		`x` := `y` betekent: `x` kan voortaan in plaats van `y` geschreven worden. `P` :⇔ `Q` betekent: `P` is per definitie logisch gelijkwaardig met `Q`
		cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
( ) [ ] { }	$()$ $[]$ ${}$	functietoepassing; groepering	van
		`f`(`x`) betekent: De waarde die functie `f` oplevert voor element `x` Groepering: De bewerking tussen de haakjes eerst uitvoeren
		Als `f`(`x`) := `x`², dan is `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, maar 8/(4/2) = 8/2 = 4
→	$\to$	functie- of afbeeldingspijl	van .. naar
		`f`: `X` → `Y` betekent: De functie `f` beeldt de verzameling `X` af op de verzameling `Y`
		Als `f`(`x`) = `x`², dan zou men bijvoorbeeld `f`: Z → N kunnen veronderstellen
	$\mapsto$	beeldpijl	wordt afgebeeld op
		$x \mapsto f(x)$ betekent: Het argument `x` wordt afgebeeld op $f (x)$
		Als `f`(`x`) = `x`², dan kan dat ook als $f\colon x \mapsto x^2$ geschreven worden.

[bewerk] Propositielogica

De volgende tabel bevat symbolen uit de propositielogica.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
⇒	$\Rightarrow$	implicatie	impliceert; als ... geldt, dan geldt ook ...; uit ... volgt ...
		A ⇒ B betekent: als A waar is, dan is B ook waar; als A onwaar is, dan is over B niets bekend. Vaak wordt → gebruikt in plaats van ⇒
		x = 2 ⇒ x² = 4 is waar, maar x² = 4 ⇒ x = 2 is in zijn algemeenheid onwaar (omdat x = −2 ook kan zijn)
⇔	$\Leftrightarrow$	Gelijkwaardigheid	dan en slechts dan
		A ⇔ B betekent: A is waar, als B waar is, en A is onwaar, als B onwaar is
		x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧	$\wedge$	Conjunctie	en
		A ∧ B is waar als A èn B waar zijn; anders onwaar
		n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, als `n` een natuurlijk getal is
∨	$\vee$	Disjunctie	of
		A ∨ B zijn waar als A of B (of allebei) waar zijn; als geen van beide waar is, is de uitspraak onwaar
		n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, als `n` een natuurlijk getal is
	$\dot\vee$ of $\oplus$	uitsluitende of	óf ... óf (XOR)
		A $\oplus$ B is waar òf A waar is, òf B, maar niet allebei; als A èn B waar zijn, is de uitspraak onwaar
		n ≥ 4 $\oplus$ n ≤ 6 ⇔ n ≠ 4,5,6, als `n` een natuurlijk getal is
¬ /	$\neg$	ontkenning, negatie	niet
		¬A is waar, als en uitsluitend als A onwaar is Een doorgestreepte operator betekent hetzelfde als wanneer er een ¬ voorgezet wordt
		¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)

[bewerk] Predicatenlogica

De volgende tabel bevat de symbolen uit de predicatenlogica.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
∀	$\forall$	al- of universele kwantor	voor alle .. geldt
		∀ x: P(x) betekent: P(x) is waar voor alle x
		∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	$\exists$	existentiële kwantor	er bestaat een .. zodat geldt ..
		∃ x: P(x) betekent: Er bestaat tenminste één x zodanig, dat P(x) waar is
		∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

[bewerk] Verzamelingenleer

De volgende tabel bevat symbolen uit de verzamelingenleer.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
{ , }	${,}$	Verzamelingaccolades	de verzameling van ...
		{`a`,`b`,`c`} betekent: de verzameling bestaande uit `a`, `b`, en `c`
		N = {0,1,2, ...}
{ : } { \| }	${:}$ ${ \| }$	verzameling	de verzameling van alle ... waarvoor geldt ...
		{x : P(x)} betekent: de verzameling van alle x waarvoor P(x) waar is. {x \| P(x)} is hetzelfde als {x : P(x)}.
		{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	$\emptyset$ ${}$	lege verzameling	de lege verzameling
		{} betekent hetzelfde als ∅: de verzameling zonder elementen
		{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	$\in$ $\notin$	element van	zit in .. ; is een element van ..
		a ∈ S betekent: a is een element van de verzameling S; a ∉ S betekent: a is geen element van S
		(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
⊆ (⊂)	$\subseteq$ $(\subset)$	deelverzameling	is een (echte) deelverzameling van
		A ⊆ B betekent: elk element uit A is ook een element van B A ⊂ B betekent: `A` ⊆ `B`, maar A ≠ B
		A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	$\cup$	vereniging	vereniging van .. en ..
		A ∪ B betekent: de verzameling die zowel alle elementen van A als die van B bevat, maar geen andere
		A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	$\cap$	doorsnede	doorsnede van .. en ..
		A ∩ B betekent: De verzameling die alle elementen bevat, die zowel in A als in B zitten
		{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	$\setminus$	verschilverzameling	minus; zonder
		A \ B betekent: de verzameling van alle elementen uit A, die niet in B zitten
		{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
×	$\times$	Cartesisch product	A maal B
		A×B is de verzameling van alle geordende paren (a,b), waarbij a∈A en b∈B.
		A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
P(X)	$\mathcal{P}\left(X \right)$ of $2 X$	machtsverzameling	verzameling van deelverzamelingen
		P(X) is de verzameling van alle deelverzamelingen van X.
		X = {a,b}; P(X) = {{}, {a}, {b}, {a,b} }
\| \|	$\| \|$	kardinaliteit	aantal elementen van ..
		\|A\| betekent "kardinaliteit van de verzameling A". Bij eindige verzamelingen is dat het aantal elementen in de verzameling.
		\|{ a, b, c }\| = 3

[bewerk] Getallenverzamelingen

De volgende tabel bevat symbolen die bepaalde verzamelingen van getallen aanduiden.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
N of ℕ	$\mathbb{N}$	Natuurlijke getallen	N
		$\mathbb{N}_0$ betekent: {1,2,3, ...}, $\mathbb{N}^+$ betekent: {0,1,2,3, ...}. $\mathbb{N}$ wordt, afhankelijk van de toepassing, als $\mathbb{N}_0$ of als $\mathbb{N}^+$ gedefinieerd.
		{\|a\| : a ∈ Z} = N
Z of ℤ	$\mathbb{Z}$	Gehele getallen	Z
		Z betekent: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3, ...}
		{a : \|a\| ∈ N} = Z
Q of ℚ	$\mathbb{Q}$	Rationale getallen	Q
		Q betekent: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
		3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R of ℝ	$\mathbb{R}$	Reële getallen	R
		R betekent: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ N: `a`_n ∈ Q, de grenswaarde bestaat}
		π ∈ R; √(−1) ∉ R
C of ℂ	$\mathbb{C}$	Complexe getallen	C
		C betekent: {a + bi : a,b ∈ R}
		i ∈ C
B	$\mathbb{B}$	Binaire getallen	B
		B betekent: {0,1}
		1 ∈ B; 0.45 ∉ B

[bewerk] Rekenkundige bewerkingen

De volgende tabel bevat symbolen voor bewerkingen op getallen en vergelijkingsrelaties.

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
< >	$<$ $>$	Vergelijking	is kleiner dan, is groter dan
		x < y betekent: x is kleiner dan y; x > y betekent: x is groter dan y
		x < y ⇔ `y` > `x`
≤ of ≦ ≥ of ≧	$\le$ $\ge$	Vergelijking	is kleiner of gelijk, is groter of gelijk
		`x` ≤ `y` betekent: `x` is kleiner of gelijk aan `y`; x ≥ y betekent: x is groter of gelijk aan y
		x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
√	$\sqrt{ }$	wortel	de wortel uit ..
		√x betekent: het positieve getal, waarvan het kwadraat gelijk aan x is.
		√(x²) = \|x\|
\| \|	$\| \|$	absolute waarde	absolute waarde van ..
		\|`x`\| betekent: de afstand van het getal x tot 0 op de getallenlijn (of in het complexe vlak)
		\|a + b i\| = √(a² + b²) (i is de imaginaire eenheid voor complexe getallen)

[bewerk] Overige symbolen

(HTML)	(TeX)	Naam	Uitgesproken als
∞	$\infty$	het oneindige	oneindig
		∞ betekent: een fictief getal dat groter is dan alle reële getallen; deze komt vaak voor bij grenswaarden
		lim_x→0 1/\|x\| = ∞
π	$π$	pi	pi
		π betekent: de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter.
		A = πr² is de oppervlakte van een cirkel met straal r
∑	$\sum$	som	De som van .. voor .. van .. tot ..
		$\sum_{k=1}^n a_k$ wordt gelezen als "De som van a_k voor k van 1 tot n". Dit betekent: a₁ + a₂ + ... + a_n
		$\sum_{k=1}^4 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30$
∏	$\prod$	product	het product van .. voor .. van .. tot ..
		$\prod_{k=1}^n a_k$ wordt gelezen als "Het product van a_k voor k van 1 tot n". Dit betekent: a₁·a₂·...·a_n
		$\prod_{k=1}^4 (k+2) = (1+2)\cdot(2+2)\cdot(3+2)\cdot(4+2) = 360$
∫	$\int {\rm d}x$	integraal	Integraal (van .. tot ..) van .. d-..
		$\int_a^b f(x) \,{\rm d}x$ wordt gelezen als "De integraal van a tot b van f x dx". Dit betekent: het oppervlak tussen x-as en de grafiek van de functie f tussen x = a en x = b, waarbij het oppervlak beneden de x-as als negatief gerekend wordt. $\int f(x) \,{\rm d}x$ wordt gelezen als "De integraal van f x dx". Dit heet een (onbepaalde) integraal of primitieve (functie) van f
		$\int_0^b x^2 \,{\rm d}x = b^3/3$ ; $\int x^2 \,{\rm d}x = x^3/3$