Erlang-verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

De Erlang-verdeling is in de kansrekening een continue kansverdeling opgesteld door de Deense wiskundige en statisticus Agner Krarup Erlang voor de modellering van de tijdsduur tussen oproepen in een telefooncentrale.

De Erlang-verdeling wordt vooral gebruikt in de wachttijdtheorie, om de verdeling van de tijd tussen twee gebeurtenissen, zoals de aankomst van klanten, te modelleren, alsook in de kwaliteitscontrole voor de beschrijving van levensduren.

Inhoud

1 Definitie
2 Eigenschappen
- 2.1 Verwachtingswaarde
- 2.2 Variantie
3 Relatie met de exponentiële verdeling

[bewerk] Definitie

De Erlang-verdeling met parameters λ > 0 en n ≥ 1, λ een reëel getal en n een natuurlijk getal, aangeduid door $\operatorname{Erl}(\lambda,n)$ , is een speciaal geval van de gamma-verdeling en wel die met parameters n en 1/λ. De kansdichtheid wordt gegeven door:

$f(x)=\begin{cases} \frac{(\lambda x)^{n-1}}{(n-1)!}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}$

[bewerk] Eigenschappen

Als de stochastische variabele X een $\operatorname{Erl}(\lambda,n)$ -verdeling heeft, worden de momenten gegeven door:

$\operatorname{E}(X^k)=\int\limits_{0}^{\infty}x^k\frac{\lambda^{n}x^{n-1}}{(n-1)!}\,e^{-\lambda x}\operatorname{d}x =\frac{(n+k-1)!}{(n-1)!}\frac 1{\lambda^k}$

Daaruit volgt voor de verwachtingswaarde en de variantie:

[bewerk] Verwachtingswaarde

$\operatorname{E}(X)=\frac{n}{\lambda}$ .

[bewerk] Variantie

$\operatorname{var}(X)=\operatorname{E}(X^2) -(\operatorname{E}(X))^2 =\frac{(n+1)n}{\lambda^2}-\frac{n^2}{\lambda^2}=\frac{n}{\lambda^2}$ .

[bewerk] Relatie met de exponentiële verdeling

De Erlang-verdeling is een generalisatie van de exponentiële verdeling en wel is de Erlang-verdeling met parameters λ en 1 een exponentiële verdeling met parameter λ.
De som van n onderling onafhankelijke exponenetieel verdeelde stochastische variabelen, alle met dezelfde parameter λ, heeft een Erlang-verdeling met de parameters λ en n.

Categorie: Continue verdeling

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Erlang-verdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Inhoud

[bewerk] Definitie

[bewerk] Eigenschappen

[bewerk] Verwachtingswaarde

[bewerk] Variantie

[bewerk] Relatie met de exponentiële verdeling

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen