Equivalentierelatie
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Dit artikel zou samengevoegd moeten worden met Gelijkheid (verzamelingenleer), of er dient een duidelijkere afbakening tussen beide artikelen te worden gemaakt (hier melden).
In de wiskundige of logische verzamelingenleer is een equivalentierelatie een (binaire) relatie 
tussen een verzameling A en zichzelf die aan de volgende drie eigenschappen voldoet:
[bewerk] Voorbeelden
De relatie "heeft dezelfde absolute waarde" is een equivalentierelatie op de gehele getallen.
De relatie "is groter dan" is géén equivalentierelatie omdat ze niet symmetrisch is.
De relatie "is gehuwd met" is géén equivalentierelatie op de verzameling der Nederlanders, omdat ze niet reflexief is.
De relatie "is gelijkvormig met" is een equivalentierelatie op de verzameling van alle driehoeken in een vlak.
De relatie "verschilt ten hoogste met één letter van" is géén equivalentierelatie op de verzameling der Nederlandse woorden, omdat ze niet transitief is.
De identieke transformatie van A (de verzameling van alle identieke koppels van A) is de kleinst mogelijke equivalentierelatie op A.
Het volledige Cartesisch product 
is de grootst mogelijke equivalentierelatie op A.
In een pseudometrische ruimte is de relatie "heeft afstand 0 tot" een equivalentierelatie. De transitiviteit volgt uit de driehoeksongelijkheid.
[bewerk] Sluiting
De doorsnede van een willekeurige familie equivalentierelaties op eenzelfde verzameling, is opnieuw een equivalentierelatie. Hierdoor bestaat voor elke relatie een unieke kleinste equivalentierelatie die de gegeven relatie omvat.
[bewerk] Equivalentieklassen
De klasse van een element 
bestaat uit alle elementen van A die met a verbonden zijn door R. Als R een equivalentierelatie is, dan vormen de klassen een partitie van A. Deze partitie heet de quotiëntverzameling en wordt soms genoteerd A / R.
