Dirichletreeks
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een Dirichletreeks, genoemd naar de Duitse wiskundige Dirichlet is in de wiskunde een reeks van de vorm:
met s en de coëfficiënten (an) complexe getallen. De reeks wordt, bij gegeven coëfficiënten, opgevat als een complexe functie van het argument s.
Dirichletreeksen vinden toepassing in de analytische getaltheorie om getaltheoretische problemen met behulp van methoden uit de functietheorie te onderzoeken. Een bekend voorbeeld is de Riemann-zeta-functie.
[bewerk] Convergentie
Vatten we bij gegeven an de Dirichletreeks op als de functie:
,
dan heeft dit alleen betekenis voor waarden van s waar de reeks convergent is.
Als de rij 
begrensd is, dan is de reeks absoluut convergent op het open halfvlak waarin 
. De functie f is op dat halfvlak dan een analytische functie.
