Dekpunt
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
In de wiskunde is een dekpunt of vast punt van een functie f een waarde x waarvoor geldt dat f(x) = x.
Voorbeeld: 02 = 0, dus is 0 een dekpunt van de functie f(x) = x2. Ook 1 is een dekpunt van deze functie.
Niet alle functies hebben een dekpunt; de functie f(x) = x+1 heeft geen dekpunt, omdat er geen x is met x = x+1.
[bewerk] Het vinden van dekpunten
Een manier om dekpunten te vinden is om met een gok x0 = g te beginnen. Vervolgens passen we f(x) hier herhaald op toe. Dus x1 = f(x0), x2 = f(x1), enz...
Oftewel: 
Als de rij convergent is zal deze convergeren naar een dekpunt. Het is gemakkelijk te zien dat deze rij niet voor alle functies en alle g's zal convergeren. Neem de functie f(x) = − x en de rij a zal steeds heen en weer springen tussen g en -g.
De rij zal convergeren als aan de volgende eisen is voldaan:
- De functie is gedefinieerd op een interval I, en
als 
- Er een positief getal r<1 bestaat zodat voor iedere u en v in I geldt dat | f(u) − f(v) | < r | u − v |
[bewerk] Zie ook
 |
Zoek dekpunt op in het WikiWoordenboek. |
