Borelmaat
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De Borelmaat is een begrip uit de wiskundige maattheorie. Ze kent aan alle open verzamelingen een getal toe (niet-negatief, eventueel oneindig), de maat van die verzameling.
[bewerk] Oorspronkelijke definitie
De Borelmaat is de unieke maat op de Borelstam die aan ieder interval zijn eigen lengte toekent.
[bewerk] Veralgemening
Een Borelmaat is een maat op de Borelstam van een topologische ruimte.
[bewerk] Opmerkingen
Meestal wordt geëist dat de onderliggende topologische ruimte lokaal compact en Hausdorff is.
Een Borelmaat heet regulier als elke Borel-meetbare verzameling B tegelijkertijd inwendig regulier en uitwendig regulier is, uitdrukkelijk:
- de maat van B is de grootste ondergrens (het infimum) van de maten van alle open verzamelingen die B omvatten;
- de maat van B is de kleinste bovengrens (het supremum) van de maten van alle compacte deelverzamelingen van B.
Reguliere Borelmaten treden op in de context van de representatiestelling van Riesz.
