Цилиндар (геометрија)

Од Википедија, слободна енциклопедија

Правилен кружен цилиндар

Елиптичен цилиндар

Во математиката, цилиндар е просторна површина (квадрика), со следнава равенка во декартови координати:

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.$

Ова е равенка за елиптичен цилиндар, генерализација на обичниот, кружен цилиндар (a = b). Уште поопшт е генерализираниот цилиндар: напречниот пресек може да биде било која крива.

Цилиндарот е дегенерирана квадрика бидејќи најмалку една од координатите (во овој случај z) не се јавува во равенката (т.е. е „слободна“). По некои дефиниции цилиндарот не се ни смета за квадрика.

Во секојдневна употреба цилиндар се смета за конечен дел од правилен кружен цилиндар со затворени краеви кои обликуваат две кружни површини, како на сликата (десно). Ако цилиндарот има радиус r и должина (висина) h, тогаш неговиот волумен е

$V = \pi r^2 h \,$

а неговата плоштина е

$A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h = 2 \pi r ( r + h ).\,$

За даден волумен, цилиндарот со најмала плоштина е h = 2r. За дадена плоштина, цилиндарот со најголем волумен е h = 2r, т.е. цилиндарот влегува во коцка (висина = дијаметар.)

Постојат други понеобични видови цилиндри. Овие се имагинарни елиптични цилиндри:

$\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1$