치역
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수학에서 함수의 치역(値域)이라고 하는 것은 함수의 모든 "출력"값의 집합이다. 때로, 상(image)이라고도 부르고, 더 엄밀하게는 함수에 의한 정의역의 상이라고 부른다.
[편집] 형식적 정의
에 대하여, 
으로 정의된다.
f의 치역을 ran(f)로 나타내는 경우도 있다.
치역은 공역 B와 구별 되지 않을 수도 있다. 치역은 공역의 부분집합이지만 공역의 모든 원소들이 치역의 원소일 필요는 없기 때문에 공역과 항상 같은 것은 아니다. 공역은 보통 치역으로 받아들이기도 하지만, 공역은 주로 실수 집합이나 복소수 집합 같이 좀 더 기준이 되는 집합으로써, 치역을 포함한다. (옛날 책에서는 현재 공역으로 부르는 것이 치역으로, 치역으로 부르는 것이 상 집합으로 나와있기도 하다.) 치역이 공역과 같은 함수는 전사 함수라고 불린다.
[편집] 예제
함수 f를 실수 집합에서
- f(x) = x2
과 같이 정의되는 함수라고 하자.
f의 공역은 R이고 f는 모든 음이 아닌 실수 값이지만 음수값은 갖지 않는다. 따라서 치역은 R+—음이 아닌 실수, 예를 들어 구간 [0,∞):
이다. 이제 g가 실수 집합이라고 하고
- g(x) = 2x
와 같이 정의된다고 하자.
이 경우에 y는 어떤 실수든지 될 수 있으므로, g의 상은 공역인 R과 같다.
- g(y / 2) = y.
다른 말로 g는 R 상의 전사함수라고 한다.
