母数

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母数（ぼすう）は確率論および統計学における用語で、確率分布を特徴付ける数をいう。英語のParameterによりパラメータと呼ぶこともあるが（数学一般では媒介変数のこと）、この分野では母数ということが多い。

[編集] 確率論

確率論ではランダム変数の確率分布を特徴付け、他の分布と区別するために、ある定数、すなわち母数を用いる。たとえば“平均λのポアソン分布”とか、“平均μ、分散σ²の正規分布”など。ただし後者の場合にはσ（標準偏差）とσ²（分散）のどちらも（どちらか1つだけ）第2母数として使える。

[編集] 統計学

統計学における母数は、基本的には上記の確率論における定義と同じだが、観察されたデータに基づいて母集団の分布の母数を統計学的に推定すること、あるいはそれについての仮説検定法に重点が置かれる。

従来の統計学ではこれらの母数は「定数であるが、不明」と考える。しかし最近注目されるベイズ推計の考え方では、母数を固有の分布を持つランダム変数と考える。

特定の母数に基づく分布関数を仮定しないで統計学的推定を行うことも可能である。この場合にはノンパラメトリック(non-parametric)推計（それに対し分布関数を仮定する方法はパラメトリック(parametric)推計）という。たとえば2組のデータ間の相関を示す指標である相関係数（広義）のうち、スピアマンの順位相関係数はノンパラメトリック検定法で、データの具体的な値がわからなくてもその順位だけで計算できるが、ピアソンの積率相関係数（普通にいう相関係数）はパラメトリック検定法で、データから直接計算する必要がある。

標本から求められる値である統計量は、もとになる母集団の母数の推定量として用いられる。たとえば「標本平均」（ $\overline X$ ）は母集団の「平均」母数（μ）の推定量である。