最急降下法
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最急降下法（さいきゅうこうかほう, Steepest descent method、最速降下法とも言う）は、ポテンシャル面の傾き（一階微分）のみから、エネルギー最小値を探索する方法。傾き（一階微分）のみしか見ないので手法として簡便で計算も速いが、一方で局所的な最小値（Local minimum）に捉まり易いのが欠点（大域的な最小値を求めるのは困難）。
[編集] 最急降下法の計算方法
ここでは n 次のベクトル 
を引数とする関数を f(x) としてこの関数の最小値を求めるとする。このとき f(x) の x の各要素に対する一階偏微分はあらかじめ解っているものとする。
x が状態 x(k) の位置にあるとき、最急降下法では次のようにして値を更新する。
ここでα は一回で更新する数値の割合を決めるパラメータであり、通常は小さな正の定数である。
最急降下法の流れは以下のようになる
- x の初期値 x(0) を決めて、k=0 とする。
であるなら終了する。- 上記の記述に従って x(k) を更新する。
- k=k+1 として 2. に戻る。
