基本周波数

紐の振動運動と定常波。基本周波数と6倍音までの図

基本周波数（英: Fundamental frequency）とは、信号を正弦波の合成（例えばフーリエ級数）で表したときの最も低い周波数成分の周波数を意味する。

音楽では、倍音列の最も低い周波数を基音（Fundamental tone）と呼び、f_o と表記する。また、情報理論では、周期性のある信号の最小周期区間の繰り返し頻度を基本周波数と呼ぶ。

[編集] 楽器の基本周波数（基音）

楽器の基本周波数を求める例として、一方の端が閉じた管を考えたとき、次の方程式が成り立つ。なお、F は基本周波数、V は音速、L は管の長さである。

$F=\frac{V}{4L}$

L を求めるには次の式を用いる。

$L=\frac{\lambda}{4}$

λ（波長）を求めるには次の式を用いる。

$\lambda = \frac{V}{F}$

両端が開いた管の場合は、次のようになる。

$F=\frac{V}{2L}$

L を求めるには次の式を用いる。

$L=\frac{\lambda}{2}$

波長とは、周期の始点と終点の距離であるから、次の式で求められる。

$\lambda=\frac{V}{F}$

70°F での空気中の音速は約 1130 ft/s（340 m/s）である。音速は気温によって変化し華氏で1°上がると 1.1 ft/s の割合で速くなる。あるいは摂氏で1°上がると 0.6 m/s の割合で速くなる。

音波の速度は気温によって異なり、

となる。

詳細は固有振動を参照

一方の端が固定され、もう一方の端に質量が付加された梁（ビーム）があるとき、これは1自由度振動を行う。動ける状態になると、この系は固有振動数で振動する。1自由度振動では系は単一の座標で表され、その固有振動数は質量と（梁の）硬さで決定される。角固有振動数 ω_n は次の方程式で求められる。

ω_n² = k/m

ここで、

k = 梁の硬さ

m = 付加された質量

ω_n = 角固有振動数（ラジアン/秒）

ƒ_n = 固有振動数（ヘルツ）

角振動数が分かれば、ω_n を 2π で割れば、固有振動数 ƒ_n が得られる。角固有振動数を先に求めない場合、固有振動数は次のように直接求められる。

ƒ_n = (1/2π)((k/m)^½)