レムニスケート周率
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レムニスケート周率とは、レムニスケートにおける、いわば円周率。レムニスケートを研究する過程で「発見」され、特にガウスが深く研究したとされる。
通常は、ギリシャ文字のパイの小文字πの異字体(オメガの小文字(ω)の上に横棒を1本つけたような形)で表され、実際の数値は、2.622057554292119810464839589891...(小数点以下30桁まで)である。なお、レムニスケートの周の長さは、(円周の長さが、円周率の倍の値であるのと同様に)レムニスケート周率の倍の値となる。
次の式により求めることができる。
ただし、ここで、「r」は、レムニスケートの極座標表示
- r2 = cos(2θ)
の「r」である。
なお、これと対比して、円周率πは、次の式で求めることができる。