ダイヤル数
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ダイヤル数（だいやるすう）とは、乗法したときにその数の順序が崩れずに循環する数のことである。
[編集] 計算
十進法におけるダイヤル数の1つ、142857で計算してみよう。
- 142857×1＝142857
- 142857×2＝285714
- 142857×3＝428571
- 142857×4＝571428
- 142857×5＝714285
- 142857×6＝857142
となる。又、
- 142857×7＝999999
このような数は、他に0588235294117647（頭に0を付けた方が効率が良い）、052631578947368421、0434782608695652173913等がある。
[編集] 8倍以降(142857)
上記の計算を8以上の数で行うと、順序が崩れてしまうように思えるが、実際計算すると
- 142857×8＝1142856→1を6に加える→142857
- 142857×9＝1285713→1を3に加える→285714
- 142857×10＝1428570→1を0に加える→428571
- 142857×11＝1571427→1を7に加える→571428
- 142857×12＝1714284→1を4に加える→714285
- 142857×13＝1857141→1を1に加える→857142
- 142857×14＝1999998→1を8に加える→999999
- 142857×15＝2142855→2を5に加える→142857
- 142857×16＝2285712→2を2に加える→285714
となる。このように、一番左の桁の数を一番右の桁の数に加えるという操作を行うと、142857の順序が現れる。又、7の倍数倍したものは、999999が現れる。
これは、より大きい数でも成り立つ。
- 142857×71＝10142847→左2桁の10を残りの142847に加える→142857
- 142857×52,989,018＝7,569,852,144,426→左7桁の7,569,852を残りの144426に加える→7714278→7を714278に加える→714285
[編集] その他
一桁の自然数は、1で掛けても順序は変わらないので広義でのダイヤル数と言える。
