イロレーティング

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イロレーティング（Elo rating）とは、チェスなどの2人制ゲームにおける実力の測定値（レーティング）の算出法である。「イロ」とはこの算出法を考案した、ハンガリー生まれのアメリカの物理学者であるアルパド・イロ（Arpad Emrick Elo）に由来する。

現在は、チェスのFIDE（国際チェス連盟）レーティングに採用されるなど、公式的な強さを示す指標として広く用いられている。日本では、将棋倶楽部24などで、イロレーティングを簡素化した算出法を採用している。

[編集] 算出方法

イロレーティングでは、次の3点を基本とする。

ゲームの結果は一方の勝ち、一方の負けのみとし、引き分けは考慮しない（0.5勝0.5敗と扱うものとする）。
200点のレート差がある対局者間では、レートの高い側が75パーセントの確率で勝利する。
平均的な対局者のレートを1500とする。

3人の対局者 $A, B, C$ について $A$ が $B$ に勝利する確率を $E A B$ 、 $B$ が $A$ に勝利する確率を $E B A$ などと定める。対局者間の勝率について次のような仮定を置く。

$\frac{E_{AC}}{E_{CA}}=\frac{E_{AB}E_{BC}}{E_{BA}E_{CB}}$

例えば $A$ が $B$ に平均3勝2敗、 $B$ が $C$ に平均5勝6敗の成績だとすれば、 $A$ は $C$ に平均15勝12敗(=5勝4敗)でなければならない。

2人の対局者 $A$ 、 $B$ の現在のレートを $R A$ および $R B$ としたとき、それぞれが勝利する確率 $E A$ 、 $E B$ は以下の式で算出される。

$E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}$

$E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B)/400}}$

実際に何局か対局した結果、 $A$ の勝ち数が $S A$ であった場合、 $A$ のレートを以下のように補正し、新たなレート $R_A^\prime$ とする（ $E A$ は各対局の勝利する確率を足し合わせる）。

$R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A)$

ここで、 $K$ は定数値であり、プロレベルでは16、通常は32をとることが多い。

例として、レーティング1613の対局者 $A$ が5局戦い、レート1609の対局者に敗れ、1477の対局者と引き分け、1388の対局者に勝ち、1586の対局者に勝ち、1720の対局者に敗れたものとする。このときの $A$ の勝ち数 $S A$ は2.5（2勝2敗1引き分け）となる。上記の式より、 $E A$ の合計は 0.506 + 0.686 + 0.785 + 0.539 + 0.351 = 2.867 と算出されるので、対戦後の新たなレートは 1613 + 32×(2.5 − 2.867) = 1601 となる。