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Vita media - Wikipedia

Vita media

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

La vita media di un nucleo radioattivo è il tempo medio che deve trascorrere prima che il nucleo decada. Il concetto è molto simile a quello di tempo di dimezzamento al quale è legata dalla semplice relazione:

vita media = tempo di dimezzamento / ln 2

[modifica] Derivazione matematica

Se al tempo t=0 si hanno N0 nuclei radioattivi, il numero N di nuclei ancora non decaduti al tempo t sarà:

N =N_0 e^{-\frac{t}{\tau}} = N_0 2^{-\frac{t}{t_e}}

dove τ è la vita media mentre τe è il tempo di dimezzamento.

Il nome "vita media" dipende dal fatto che calcolando la media della variabile tempo t si ottiene proprio τ:

\tau : = \frac{{\int_{\text{0}}^\infty {{\text{d}}ttN_0 \exp \left( { - \lambda t} \right)} }} {{\int_{\text{0}}^\infty {{\text{d}}tN_0 \exp \left( { - \lambda t} \right)} }}.


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