Teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser
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Il teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser (noto anche come teorema KAM) è un risultato della teoria dei sistemi dinamici sull'esistenza di moti quasi-periodici sotto "piccole perturbazioni", e deve il suo nome ai tre matematici che si sono impegnati nel suo sviluppo nel corso degli anni, primo fra tutti Andrej Kolmogorov nel 1954 che ha fornito la prima impostazione del problema della ricerca di orbite quasi-periodiche persistenti in un sistema dinamico conservativo perturbato. Il problema è stato sviluppato ulteriormente nel 1962 da Jürgen Moser e nel 1963 da Vladimir Arnol'd che ne ha fornito una formalizzazione per sistemi hamiltoniani.
Il teorema è abbastanza elaborato, e la teoria KAM che ne deriva è ancora in fase di sviluppo. Di solito è enunciato in termini delle orbite nello spazio delle fasi di un sistema hamiltoniano quasi-integrabile. Il moto di un sistema sotto queste condizioni è confinato all'interno di un toro invariante, definito dalle variabili angolo-azione dalla teoria di Hamilton-Jacobi; una simulazione di un tale sistema mostra che la soluzione mostra un comportamento quasi-periodico. Se il sistema è soggetto ad una debole perturbazione nonlineare (questo è il fulcro del teorema), alcuni dei tori invarianti vengono deformati, altri invece vengono distrutti. Il criterio secondo il quale ciò avvenga è una condizione di "quasi-risonanza" sulle frequenze dei moti (commensurabilità), e il teorema quantifica le condizioni sulle perturbazioni perché ciò avvenga.
