Discussione:Semigruppo
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La seguente affermazione: <questo semigruppo potrebbe contenere o non contenere un altro elemento neutro> citata nell' articolo, appare come una contraddizione, infatti:
se S è un insieme dotato di una legge di composizione chiusa '*' (quindi anche un semigruppo), ed esiste un elemento neutro 'u' allora tale elemento è unico infatti:
Se 'u^' fosse un altro elemento neutro si avrebbe, per ladefinzione di elemento neutro:
u * u^ = u perchè u^ è un elemento neutro u * u^ = u^ perchè u è un elemento neutro
inoltre poichè * : S x S --> S è una applicazione, alla coppia (u, u^) deve associare un unico elemento, quindi u = u^.