Numero fatidico

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In matematica, un numero fatidico è un numero naturale abbondante ma non semiperfetto.^[1] Questo vuol dire n è fatidico se la somma dei divisori di n (escluso il numero stesso) è maggiore di n ma non esiste nessun sottoinsieme di questi divisori la cui somma è n.

Il più piccolo numero fatidico è 70; un esempio di numero abbondante ma non fatidico è 12, i cui divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6 (che sommati danno 16) ma 2+4+6=12.

I primi numeri fatidici sono 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, ... (Sequenza OEIS:A006037 dell'OEIS) È stato dimostrato che esistono infiniti numeri fatidici, e che la sequenza di questi numeri ha una densità asintotica positiva.^[2]

Non è noto se esistano numeri fatidici dispari; se ne esistono, devono essere maggiori di 10¹⁷.

Stanley Kravitz ha dimostrato che se k è un intero positivo e Q un numero primo tali che

è primo, allora

n = 2^{k − 1}QR

è un numero fatidico.^[3] Con questa formula, trovò il numero fatidico più grande oggi conosciuto:

.

[modifica] Note

1. ^ Benkoski, Stan (Aug.-Sep. 1972). E2308 (in Problems and Solutions). The American Mathematical Monthly 79 (7): 774.
2. ^ Benkoski, Stan, Paul Erdős (April 1974). On Weird and Pseudoperfect Numbers. Mathematics of Computation 28 (126): 617-623.
3. ^ Kravitz, Stanley (1976). A search for large weird numbers. Journal of Recreational Mathematics 9 (2): 82-85.

[modifica] Collegamenti esterni

• (EN) Articolo su MathWorld.