Modello logit

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In statistica, il modello logit o modello logistico è una specificazione di un modello di regressione a risposta categorica che ha riscosso e riscuote una notevole popolarità. L'esempio più famoso di modello logistico è quello che considera risposta binaria o dicotomica: detta $Y$ una variabile dipendente binaria (ad es. che assume soltanto i valori 0 e 1), sia $X$ una matrice di regressori. Il modello logit ipotizza che:

$\ p(x_i)=\Pr\left(Y_i=1|X=x_i\right)=\Lambda\left(x_i'\beta\right)=\frac{\exp\left(x_i'\beta\right)}{1+\exp\left(x_i'\beta\right)}$

dove $x i$ denota una riga di $X$ e $Λ$ è la funzione di ripartizione di una variabile casuale logistica. Il vettore di parametri $\ \beta$ è di norma stimato con il metodo della massima verosimiglianza. La relazione sopra può essere scritta, in maniera equivalente, come:

$\ \ln\left(\frac{p(x_i)}{1-p(x_i)}\right)=x_i'\beta=\beta_0+\beta_1 x_{1i}+ \cdots + \beta_k x_{ki}$

Il modello logit fa parte della classe dei modelli lineari generalizzati (GLM, generalized linear models), così come il modello probit ed il modello loglineare, dai quali differisce essenzialmente per la scelta della funzione $Λ$ .

[modifica] Bibliografia

McCullagh P., Nelder J.A. (1989), Generalized Linear Models, Chapman & Hall/CRC
Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, Wiley
Greene, W.H. (1993), Econometric Analysis, Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7, un testo introduttivo ma rigoroso, di carattere generale, considerato lo standard per un corso universitario di econometria pre-dottorato; è particolarmente apprezzato per il suo trattamento dei modelli logit e probit, che conduce nel capitolo 21.