Larghezza di banda
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La larghezza di banda (di una trasmissione, di un segnale o di un canale di comunicazione) è la velocità di trasmissione dell'informazione: nel caso delle comunicazioni digitali la banda si misura direttamente in bit al secondo (più comunemente si usano i suoi multipli: kbit/s, Mbit/s ecc.), mentre per le comunicazioni analogiche la banda si misura in modo indiretto, ed è data dall'intervallo di frequenze occupato dal segnale: per esempio, una comunicazione telefonica analogica occupa le frequenze che vanno da 300 a 3400 Hz, quindi ha una banda di 3100 Hz (cioè 3400 - 300).
L'intervallo di frequenze è strettamente correlato alla quantità di informazione che può fluire attraverso un canale, in base al teorema del campionamento di Nyquist-Shannon.
Per banda di un canale di comunicazione (qualsiasi) si intende la sua massima velocità di trasmissione, cioè la massima quantità di informazione che esso può trasmettere nell'unità di tempo (massima banda disponibile); per banda di un segnale (qualsiasi) si intende invece la minima velocità di trasmissione necessaria perché possa essere trasmesso senza errori o distorsione (minima banda necessaria). Nel caso delle comunicazioni digitali il concetto è, come già detto, semplice: nel caso analogico invece il significato di banda è più articolato ed ha a che fare con i limiti di frequenza e con il rumore di fondo.
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[modifica] Banda passante
In elettronica ci si riferisce comunemente alla banda nel senso di banda passante, cioè l'intervallo di frequenze che un dato segnale contiene, o che un dato apparecchio è in grado di trattare. Più specificamente, data la risposta in frequenza di un dato dispositivo o segnale, la sua banda passante è la differenza fra le due frequenze minima e massima (cioè quelle che vengono attenuate di 3 dB) che esso lascia passare. Allo stesso modo l'ampiezza di banda di un filtro elettronico è la parte del responso di una frequenza di un filtro che giace all'interno di 3 dB del suo picco. Ad esempio, per caratterizzare la risposta di un amplificatore, si definisce larghezza di banda come l'intervallo di frequenza entro cui la risposta non scende al di sotto del 70,7% del valore massimo dell'amplificatore (1/sqrt(2) = 0,707); cioè equivale a dire che il guadagno, entro questo intervallo, non diminuisce di più di 3 dB rispetto al valore massimo (infatti 20log 1/sqrt(2) = -3 dB). Le (due) frequenze che corrispondono a -3 dB sono dette frequenza di taglio inferiore (la più bassa, che coincide con lo 0, se l'amplificatore permette il passaggio di componenti continue) e superiore (la più alta). La banda passante è la differenza tra queste due frequenze.
[modifica] Banda di un segnale analogico
Per i segnali analogici la banda è l'intervallo di frequenze (dalla minima alla massima) che contengono la maggior parte dell'energia del segnale: in teoria infatti il contenuto di frequenze di un segnale analogico (che non sia costituito da una o più sinusoidi pure) è infinito: perciò la banda da assegnare ad un dato segnale è scelta in base ad un criterio di tipo utilitaristico (quanto vogliamo che il segnale sia fedele all'originale?) e le parti al di fuori dell'intervallo di frequenza scelto vengono eliminate con dei filtri, esplicitamente o implicitamente.
Per esempio, un segnale audio ha una banda che va da 20 a 20.000 Hz (totale 20 kHz, trascurando il limite inferiore), anche se esistono alcune persone capaci di udire anche al di là di questi limiti; una trasmittente radio FM ha una banda di 50 kHz, anche se lo spettro di frequenza prodotto dalla modulazione ha armoniche anche molto al di là di questo limite.
[modifica] Banda di un canale di comunicazione analogico
Nel caso di un canale di comunicazione analogico (cavo coassiale, doppino telefonico, ponte radio ecc.) la banda passante è determinata dall'intervallo di frequenze che tale canale è in grado di trasmettere efficacemente; la quantità di informazione che il canale è capace di portare, invece, dipende non solo dalla banda passante ma anche dalla gamma dinamica che il canale è in grado di garantire (vedi oltre).
[modifica] Rapporto fra banda digitale e banda analogica
L'equivalenza fra i due tipi di banda è data dall'operazione di campionamento necessaria per trasformare un segnale analogico in uno digitale: per farlo dobbiamo stabilire la frequenza di campionamento e il numero di bit di ciascun campione, stabilendo così una banda digitale "equivalente" a quella analogica. Il teorema del campionamento ci dice che, per poterlo rendere correttamente, un segnale analogico deve essere campionato almeno ad una frequenza doppia della sua banda passante; per il numero di bit per campione dobbiamo confrontare il rapporto segnale/rumore (che equivale alla sua dinamica) del nostro segnale con la dinamica di campionamento, che è di 6 dB per ogni bit per campione utilizzato, e adottare un numero di bit per campione che ci garantisca una dinamica almeno pari a quella originale.
Così, per esempio, una conversazione telefonica che ha una banda di 3100 Hz e un rapporto segnale/rumore di circa 45 dB può venire digitalizzata con 8 bit per campione (48 dB di dinamica) e una frequenza di 6200 Hz ottenendo una banda digitale di 48,5 kbit/s (tutte le compagnie telefoniche del mondo allocano 4 kHz per ogni canale telefonico analogico: perciò quando si trattò di digitalizzare la rete telefonica analogica, la frequenza di campionamento unanimemente scelta fu di 8 kHz, originando quindi una "banda telefonica" mondiale standard di 8 * 8000 = 64 kbit/s).
Questo risultato sembrerebbe essere in contraddizione con l'esistenza dei modem analogici V90 a 56K: come è possibile che questi possano trasmettere 56 kbit/s attraverso un canale che ne porta solo 48,5? Per capirlo, bisogna prima notare che il collegamento di questi modem è asimmetrico: ricevono dalla centrale telefonica a 56K ma trasmettono a 33,6 kbit/s.
Il "trucco" sta nello sfruttare il convertitore digitale-analogico della centrale telefonica, pilotandolo direttamente dal circuito modulatore e abbassando il rumore di conversione: questo permette di aumentare il rapporto segnale-rumore (ma solo in trasmissione) e quindi la dinamica disponibile.
