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Frazione diadica - Wikipedia

Frazione diadica

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

In matematica, una frazione diadica - o razionale diadico - è un numero razionale espresso sotto forma di frazione, il denominatore della quale è una potenza di 2. Quindi un numero del tipo

 \frac{a}{2^n} \,

Questi numeri hanno la proprietà di avere una espansione diadica finita.

L'insieme dei numeri razionali diadici è denso in  \mathbb{R} \,: ogni numero reale x \, può essere approssimato arbitrariamente dalla frazione diadica

\frac{\lfloor 2^i x \rfloor}{2^i} \,

[modifica] Operazioni

La somma, il prodotto e la differenza tra due frazioni diadiche genera un'altra frazione diadica:

\frac {a}{2^b} + \frac{c}{2^d} = \frac{(2^{d-b})(a+c)}{2^d} \qquad (d \ge b) \,
\frac {a}{2^b} - \frac{c}{2^d} = \frac{(2^{d-b})(a-c)}{2^d} \qquad (d \ge b) \,
 \frac {a}{2^b} + \frac{c}{2^d} = \frac{a - (2^{b-d})c}{2^d} \qquad (d < b) \,
  \frac {a}{2^b} \cdot \frac{c}{2^d} = \frac{a \cdot c}{2^{b+d}} \,

Generalmente, quando dividiamo una frazione diadica per un'altra il risultato non è una frazione diadica, per questo i razionali diadici formano un sottoanello dei numeri razionali.

[modifica] Voci correlate


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