Discussione:Forma quadratica
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[modifica] Forma quadratica e forma bilineare
Nella voce si trova scritto che una forma quadratica discende da una forma bilineare simmetrica. Ciò ritengo sia restrittivo, in quanto una forma quadratica è data da infinite forme bilineari, ma solo da una simmetrica. Se F è una forma bilineare, allora
- FS = 1/2[F(u,v) + F(v,u)] è simmetrica
- FA = 1/2[F(u,v) - F(v,u)] è antisimmetrica
Sommando membro a membro le due si determina che
- F = FA + FS
Se si calcola la forma quadratica associata a F, la parte antisimmetrica scompare, perchè si annulla se calcolata sugli stessi vettori. Quindi, in generale, ad una forma quadratica si possono associare infinite forme bilineari, ma solo una di queste è simmetrica. --Gabriele 15:08, 20 giu 2007 (CEST)