Duration di portafoglio
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La duration di un portafoglio titoli, o di un singolo titolo, indica la durata finanziaria residua media dei titoli contenuti in un determinato portafoglio, o del titolo considerato.
È applicabile esclusivamente ad una obbligazione di cui sia noto il refixing.
Euristicamente, per duration si intende un valore espresso in anni entro cui il possessore di un titolo obbligazionario rientra in possesso del capitale inizialmente investito, tenendo conto anche delle cedole.
Normalmente una duration maggiore si accompagna ad una rischio finanziario maggiore del titolo; ciò significa che ad un movimento dei tassi si accompagna un movimento del prezzo del titolo tanto più brusco quanto più alta è la duration del titolo stesso.
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[modifica] Definizione formale
Sia 
il valore al tempo 
di un portafoglio, con flussi finanziari 
, dove l'indice 
denota la scadenza; la sua duration è definita come:
dove 
è il tasso d'interesse utilizzato per scontare i flussi finanziari (una formulazione alternativa della duration sostituisce a lo yield to maturity del portafoglio). Poiché:
la duration può essere interpretata come una media delle scadenze dei flussi finanziari del portafoglio, ponderata per la consistenza delle somme corrisposte.
[modifica] Duration come indice di sensibilità a variazioni dei tassi
La duration, detta anche Macaulay duration, è nella prassi utilizzata come misura di sensibilità del valore di un portafoglio titoli rispetto a variazioni dei tassi d'interesse. Tale uso della duration può essere giustificato come segue; si consideri la derivata parziale di rispetto al tasso d'interesse :
L'espressione 
è spesso chiamata modified duration. Prendendo per buona un'approssimazione del primo ordine e passando dalle differenze infinitesimali a quelle discrete, si ha:
Dunque la variazione nel valore del portafoglio 
in risposta a una variazione 
è (approssimativamente) proporzionale a 
. Questo risultato è alla base del teorema di immunizzazione di Fisher e Weil.
[modifica] Casi particolari
I titoli zero coupon hanno duration pari alla loro vita residua.
Il rendimento a scadenza ( o Yield to Maturity) dei titoli a cedola variabile non è calcolabile in quanto non sono conosciuti i flussi di cassa generati nel futuro dalle cedole di questi titoli. La loro Duration sarà invece molto bassa (vicina a 0) ed è calcolata sull'ipotesi che ogni indicizzazione corrisponda ad un reinvestimento di tutto il capitale al "nuovo tasso variabile" e quindi il rischio (Duration) esista di fatto solo per il tempo intercorso tra una indicizzazione e l'altra.
