Accelerazione di gravità

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L'accelerazione di gravità è l'accelerazione che un corpo subisce quando è lasciato libero di muoversi in campo gravitazionale.

L'accelerazione di gravità g prodotta dal campo gravitazionale terrestre nei pressi della superficie del pianeta è spesso usata come unità di misura non-SI ed è stata posta uguale al valore convenzionale di 9,80665 m/s² dalla terza CGPM, nel 1901.

Il simbolo è scritto g minuscolo per distinguerlo dalla costante gravitazionale G che compare nelle equazioni di Newton.

Il valore convenzionale di g è un valore medio assunto convenzionalmente che approssima il valore dell'accelerazione di gravità prodotta al livello del mare ad una latitudine di 45,5° dalla Terra su un grave lasciato in caduta libera. Tale valore viene a volte rappresentato con g₀ quando g viene invece usato per rappresentare l'effettiva accelerazione di gravità locale.

[modifica] Variazioni della gravità terrestre

L'effettiva accelerazione di gravità che la Terra produce su un corpo in caduta libera varia al variare del luogo in cui questa è misurata.

Il valore dell'accelerazione di gravità aumenta con la latitudine per due ragioni:

la rotazione della Terra, che produce una forza centrifuga che si oppone all'attrazione gravitazionale; questo effetto da solo fa sì che l'accelerazione di gravità sia 9,823 m/s² ai poli e 9,789 m/s² all'equatore;
lo schiacciamento della Terra ai poli, che allontana ulteriormente dal centro della Terra ogni corpo che si trova alle basse latitudini facendo sì che la forza di gravità che agisce su di esso sia leggermente inferiore, dato che è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i baricentri del corpo e della Terra.

La combinazione di questi due effetti rende il valore di g misurato ai poli circa lo 0,5% più grande di quello misurato all'equatore.

Il valore di g cui è sottoposto un corpo che si trova in aria ad altezza h sul livello del mare è calcolabile come

$g=9,7803184 \left( 1+A {\sin}^2 L-B {\sin}^2 2L \right) -3,086 \times 10^{-6}h$

dove

g è l'accelerazione di gravità in m/s²;

A = 0,0053024

B = 0,0000059

L è la latitudine

h è l'altezza sul livello del mare in metri.

L'ultimo termine, 3,086 · 10^-6 s^-2 è una correzione dovuta all'altezza.

Se il corpo è sulla verticale della terraferma, viene aggiunta un'ulteriore correzione dovuta alla maggiore massa di un volume di terra rispetto all'acqua; tale maggiore massa può essere approssimata con una superficie orizzontale infinita dando luogo ad un fattore di correzione (la correzione di Bouguer) pari a 2πG volte la massa per unità di area, ovvero 4,2 · 10^-10 m³ s^-2 kg^-1.

La gravità al di sotto della superficie terrestre viene invece calcolata sottraendo dalla massa totale della Terra la massa del guscio esterno al punto di misurazione. La forza di gravità diminuisce progressivamente all'aumentare della profondità e al centro della Terra è zero perché l'intera massa del pianeta attira il corpo in tutte le direzioni attorno ad esso.

Anche variazioni locali nella composizione delle rocce e delle superfici possono alterare localmente l'accelerazione di gravità; queste anomalie sono generalmente misurate e mappate.

[modifica] Calcolo del valore di g

A partire dalla legge della gravitazione universale, g è il prodotto di alcuni termini che vi compaiono, ovvero

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = (G \frac{m_1}{r^2}) m_2$

$g = G \frac {m_1}{r^2}$

Inserendo quindi i valori di G, della massa e del raggio della Terra si ottiene

$g=G \frac {m_1}{r^2}=(6,6742 \times 10^{-11} Nm^2kg^{-2}) \frac{5,9736 \times 10^{24} kg}{(6,37101 \times 10^6 m)^2}=9,822 \mbox{ m/s}^2$

che è una buona approssimazione del valore medio di g. Le differenze sono ascrivibili a diversi fattori:

la Terra non è omogenea
la Terra non è una sfera perfetta - viene considerato un valore medio del suo raggio
il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta

[modifica] Applicazioni

L'unità di misura g è principalmente impiegata in campo aerospaziale per esprimere le accelerazioni cui sono sottoposti i velivoli e i veicoli spaziali e gli eventuali passeggeri.

Si calcola che un'accelerazione di 5 g provochi perdita di conoscenza e valori superiori possono danneggiare il corpo umano anche mortalmente, se questi non è adeguatamente protetto.

Infatti con la combinazione di speciali tute anti-g e di forze applicate ai muscoli per tenerli in tensione, entrambi con lo scopo di forzare il flusso sanguigno verso il cervello, i piloti moderni possono sopportare anche 9 g (90 m/s²). La resistenza ad accelerazioni di gravità negative, o dirette verso l'alto, è molto inferiore; nell'intervallo fra i 2 e i 3 g (dai 20 ai 30 m/s²) il campo visivo diventa rosso, probabilmente a causa della rottura dei capillari nei globi oculari dovuta all'aumento della pressione sanguigna.

L'unità di misura g è usata anche in campo automobilistico per esprimere le accelerazioni che agiscono sul veicolo in curva, accelerazione, frenata e per l'analisi delle collisioni.