Eliminasi Gauss-Jordan
Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.
|
Keseluruhan artikel atau bagian tertentu dari artikel ini perlu di-wikifisasi. |
Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauus-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).
Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.
Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Whilhelm Jordan.
Aplikasi untuk mencari Invers
Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks:
![[ A I ] \Longrightarrow
A^{-1} [ A I ] \Longrightarrow
[ I A^{-1} ]](../../../../math/a/2/b/a2b1ac443d427ac80697b98919d2deec.png)
Jika A contoh matriks persegi yang diberikan:
Kemudian, setelah ditambahkan dengan matriks identitas:
![[ A I ] =
\begin{bmatrix}
2 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0\\
0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}](../../../../math/e/f/8/ef85035781d231c8a9e223d87f8049ae.png)
Dengan melakukan operasi baris dasar pada matriks[AI] sampai A menjadi matriks identitas, maka didapatkan hasil akhir:
Referensi
- Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.
- Strang, Gilbert (2003). Introduction to Linear Algebra, 3rd edition, Wellesley, Massachusetts: Wellesley-Cambridge Press, 74-76.
- Sahid. Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB. 2005. Yogyakarta:ANDI
