Térfogati munka

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A termodinamika I. főtételében szereplő munka fogalma alatt különböző fizika jellegű munkákat értünk, mint pl. az elektromos munka, a felületnöveléssel, az elegyítéssel járó munka stb. Ezek közé tartozik a térfogati munka is, amely nem csak fizikai változások esetén, hanem a gyakran kémiai reakció lejátszódásakor is szükségszerűen fellép. Ha egy rendszerben – amelyben p nyomás uralkodik – bármilyen halmazállapotú anyagnak megnő a térfogata, a nyomás ellenében munkát kell végezni, vagy ha csökken a térfogata, akkor a külső nyomás végez munkát. Ezt a munkát nevezzük térfogati munkának.

A térfogati munka értelmezése

A munka az erőnek (F) és az erő irányába eső elmozdulásnak (ds) a szorzata. Egy dugattyúval elzárt, V térfogatú tökéletes gáz térfogatváltozása során fellépő térfogati munka értelmezését mutatja a jobb oldali ábra. Az A felületű dugattyúra p külső nyomás hat, aminek hatására a dugattyú ds távolságra elmozdul, és ez dV = Ads térfogatváltozást okoz. Az állapotváltozás során végzett elemi munka:

$\delta w = F \mathrm ds = pA \mathrm ds = - p \mathrm dV \ .$

A negatív előjel onnét származik, hogy megállapodás szerint a munka akkor pozitív, ha a külső erő végzi a rendszeren a munkát, vagyis ha a térfogat csökken. A δ jel arra utal, hogy a munka nem csak a térfogatváltozás nagyságától függ, hanem a munkavégzés körülményeitől is. Pl.: ugyanakkora ΔV térfogatváltozás esetén más nagyságú lesz a munka számszerű értéke, ha a folyamat során, a nyomás állandó, vagy ha a hőmérséklet állandó. Ez azt jelenti, hogy a munka nem állapotfüggvény.

A fenti kifejezésből véges változásra vonatkozó térfogati munkát a V₁ kezdeti és a változás végén betöltött V₂ térfogat közötti integrálással számíthatjuk ki:

$\Delta w = - \int\limits_{V_1}^{V_2} p\mathrm dV$ .

A számításhoz meg kell adni, hogy milyen feltételek között történik a munkavégzés, azaz milyen az állapotváltozás. Példaként az alábbiakban tökéletes gázt választunk, mert erre egzakt összefüggések ismeretesek.

[szerkesztés] Izoterm állapotváltozás

Izoterm állapotváltozás során

T = állandó, ezért dT = 0 .

Az izoterm térfogati munka

Ha a hőmérséklet állandó, a belső energia is állandó, vagyis dU = 0, az I. főtétel alapján a rendszerrel közölt, vagy a rendszer által leadott hőmennyiség teljes mennyisége térfogat-növekedésre fordítódik, vagy a térfogatcsökkenésből származik, vagyis:

$\mathrm dQ + \mathrm dw = 0 \ ,$

és

$\delta Q = \mathrm dQ = p\mathrm dV \ .$

1 mol tökéletes gáz esetén:

$p = \frac {RT} {V} \ ,$

és a Boyle–Mariotte-törvény alapján

${V_2 \over V_1}={p_1 \over p_2} \ ,$

behelyettesítés és integrálás után a térfogati munka:

$\Delta w = - \int\limits_{1}^{2} \mathrm dQ = - \int\limits_{V_1}^{V_2} p\mathrm dV = - R T\ln\left({V_2 \over V_1}\right) = - R T \ln\left({p_1 \over p_2}\right)\ .$

[szerkesztés] Adiabatikus állapotváltozás

A környezetétől termikusan elszigetelt rendszer állapotváltozását adiabatikus állapotváltozásnak nevezzük. dQ = 0, a rendszer és a környezet között semmilyen hőcsere sem lehetséges. A termodinamika I. főtétele alapján és az állandó térfogaton vett moláris hőkapacitás definíció összefüggését felhasználva:

$\mathrm dU = -p\mathrm dV = C_V\mathrm dT \ .$

Adiabatikus állapotváltozás

Véges változás esetén 1 mol tökéletes gáz adiabatikus térfogati munkája:

$\Delta w = \Delta U = \int\limits_{T_1}^{T_2} C_V\mathrm dT = C_V(T_2-T_1) .$

A kifejezésből – gyakorlatban tapasztaltakkal megegyezően –, azt a következtetést lehet levonni, hogy az adiabatikusan összenyomott gáz fölmelegszik (pl.: a biciklipumpa, a dízelmotorok működése stb.), adiabatikusan kitáguló pedig lehűl. (lásd a kiszúrt szódavizes patron jegesedése, gázok cseppfolyósítása stb.).

Felhasználva a tökéletes gázok állandó nyomáson és állandó térfogaton mért moláris hőkapacitás közötti

$R = C_p-C_V \ ,$

összefüggést, valamint az adiabatikus kitevő definíció egyenletét:

$\kappa = \frac {C_p} {C_V} \ ,$

az adiabatikus térfogati munka az alábbi módon is számítható:

$\Delta w = \int\limits_{T_1}^{T_2} \frac {R} {\kappa -1} \mathrm dT = \frac {R} {\kappa -1} (T_2-T_1) \ .$

Kiindulva a

$-p\mathrm dV = C_V\mathrm dT \ ,$

összefüggésből, és behelyettesítve az általános gáztörvényből a nyomás

$p = \frac {RT} {V}$

kifejezését, az állapotjelzők közötti Poisson-egyenletekhez juthatunk. Ehhez a behelyettesítés és rendezés után kapott

$\frac {\mathrm dT} {T} = - (\frac {R} {C_V}) \frac {dV} {V}$

differenciálegyenletet kell integrálni. Integrálás után az egyik Poisson-egyenletet kapjuk:

$TV^{(\kappa-1)}= \$ állandó .

Az általános gáztörvényből T-t kifejezve és behelyettesítve, a

$pV^{\kappa} = \$ állandó ,

egy másik Poisson-egyenletet kapunk , ami az adiabata egyenlete. Kisebb átalakítás után a harmadik Poisson-egyenlethez juthatunk:

$Tp^{\frac {1-\kappa} {\kappa}}= \$ állandó .

[szerkesztés] Politróp állapotváltozás

Politróp állapotváltozás

Adiabatikus folyamatot szigorúan véve a gyakorlatban nem lehet megvalósítani, mert a rendszer tökéletesen nem szigetelhető el a környezetétől. Úgyszintén nem létezik tökéletesen izoterm folyamat sem. A gyakorlatban végbemenő folyamatot politrópnak nevezzük és a két állapotváltozás „között” zajlik, ennek megfelelően a politrópa egyenlete:

$pV^m = \$ állandó ,

amelyben

1 ≤ m ≤ κ ,

vagyis a politrópa az izoterma és az adiabata „között” halad. A politróp válozás során végzett térfogati munka – az adiabatikushoz hasonló tipusú – összefüggéssel számítható:

$\Delta w = \int\limits_{T_1}^{T_2} \frac {R} {m -1} \mathrm dT = \frac {R} {m -1} (T_2-T_1) \ .$

[szerkesztés] Izochor állapotváltozás

Izochor állapotváltozás

Izochor állapotváltozás során a rendszer térfogata álandó: dV = 0 , vagyis:

$\Delta w = -\int\limits_{V_1}^{V_2} p \mathrm dV = 0 \ .$

Tehát izochor állapotváltozás során nincs térfogati munka. A rendszerrel közölt hő a rendszer belső energiájának növelésére fordítódik, vagy a rendszer által leadott hő a belső energia csökkenéséből származik:

$\Delta U = \Delta Q_V =\int\limits_{T_1}^{T_2} C_V \mathrm dT =C_V(T_2-T_1) \ .$

[szerkesztés] Izobár állapotváltozás

Izobár állapotváltozás

Az izobár állapotváltozás során a nyomás állandó, dp = 0, vagyis az integrálás egyszerűen elvégezhető:

$\Delta w = -\int\limits_{V_1}^{V_2} p \mathrm dV = - p (V_2-V_1) = - p\Delta V \ .$

Ha tehát állandó nyomáson növeljük a rendszer hőmérsékletét, akkor a térfogata nő, a rendszer munkát végez környezeten, vagy fordítva, hőmérséklet csökkentés esetén a környezet végez a rendszeren munkát.

Kategóriák: Fizikai kémia | Termodinamika

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Térfogati munka

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Izoterm állapotváltozás

[szerkesztés] Adiabatikus állapotváltozás

[szerkesztés] Politróp állapotváltozás

[szerkesztés] Izochor állapotváltozás

[szerkesztés] Izobár állapotváltozás

Views

Navigáció

részvétel

Keresés

Más nyelveken