Piramisszám
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.
Piramisszámnak (vagy n. piramis számnak) nevezzük az első n darab pozitív egész szám négyzetösszegét, más szóval az első n négyzetszám összegét.
Az elnevezést a fogalom geometriai jelentése motiválja, mert pontosan piramisszám számosságú gömbből lehet olyan piramist építeni, melynek alapja méretű négyzet.
[szerkesztés] Képletek
Az n. piramisszám formális definíciója a következő:
amely a tömörebben is kifejezhető a Σ szimbólummal:
Nem csak összegként, hanem zárt alakban is kifejezhető:
[szerkesztés] Tulajdonságok
A piramisszámok kapcsolatban állnak a binomiális együtthatókkal is a következőképpen:
Az 1-en kívül csak egy olyan szám van, amely egyben piramisszám és négyzetszám is, és ez a szám a 4900, amely a 70. négyzetszám és a 24. piramisszám. Ezt a tényt G. N. Watson-nak sikerült belátnia 1918-ban.
[szerkesztés] Az első néhány
Az első néhány piramisszám a következő:
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, ...