Numerikus analízis

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A numerikus analízis olyan algoritmusokkal foglalkozik, melyek folytonos (tehát nem diszkrét) matematikai feladatokat oldanak meg. Alkalmazzák mérnöki tudományokban és a természettudományok több ágában. A numerikus analízis egyik ága, a numerikus lineáris algebra nélkülözhetetlen a kvantitatív pszichológiában.

A számítógépek elterjedése előtt a numerikus számításokat kézzel végezték, a huszadik század közepétől azonban fokozatosan számítógépek váltották fel ezt a módszert.

[szerkesztés] Részterületek

A numerikus analízis kutatása részterületekre oszlik.

[szerkesztés] Numerikus lineáris algebra

Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldásával foglalkozik a numerikus lineáris algebra. Az egyik közismert algoritmus lineáris egyenletrendszerek megoldására a Gauss elimináció, amely $O (n 2)$ idő alatt számítja ki a megoldást, ahol n az ismeretlenek száma.

[szerkesztés] Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása

Léteznek numerikus algoritmusok nemlineáris egyenletekhez is. A fixpont tételt felhasználva például konvergens rekurzív algoritmus adható bizonyos feltételek mellett.

[szerkesztés] Interpoláció és approximáció

Interpolációról beszélünk, ha egy adott $\mathcal{F}$ függvényosztályból keresünk egy olyan f függvényt amely megadott helyeken megadott értékeket vesz fel. Ilyen függvényeket határoznak meg az interpolációs algoritmusok:

$\forall i \in [1..n]: f(x_i) = y_i$

Approximációról beszélünk, ha egy adott $\mathcal{F}$ függvényosztályból keresünk egy olyan f függvényt amely megadott pontokban megadott értékeket minél jobban közelít. A távolság általában, de nem feltétlenül az eltérések négyzetösszege:

$\min_{f \in \mathcal{F}} \sum_{i=1}^{n} ( f(x_i) - y_i )^2$

[szerkesztés] Sajátértékprobléma

Mátrixok sajátértékeinek numerikus meghatározásával foglalkoznak a sajátértékalgoritmusok.

[szerkesztés] Numerikus integrálás

Függvények integráljának algoritmikus kiszámítását numerikus integrálásnak hívják.

[szerkesztés] Differenciálegyenletek numerikus megoldása

[szerkesztés] Szoftver

A numerikus analízis algoritmusai általánosak, így a legtöbb programnyelven implementálhatóak. Vannak azonban kifejezetten numerikus számításokra optimalizált szoftvereszközök is:

Maple
Matlab
Mathematica
Mupad
Octave

Kategória: Matematika

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Numerikus analízis

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Részterületek

[szerkesztés] Numerikus lineáris algebra

[szerkesztés] Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása

[szerkesztés] Interpoláció és approximáció

[szerkesztés] Sajátértékprobléma

[szerkesztés] Numerikus integrálás

[szerkesztés] Differenciálegyenletek numerikus megoldása

[szerkesztés] Szoftver

Views

Navigáció

részvétel

Keresés

Más nyelveken