ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Meromorf függvény - Wikipédia

Meromorf függvény

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A meromorf függvény a komplex analízis egy fogalma. Egy komplex függvény meromorf, ha valamely nyílt halmazon csak izolált pontokban nem differenciálható.

A terminológia az ógörög meros (μέρος) szóból ered, mely azt jelenti rész, utalva arra, hogy a függvény nem differenciálható a teljes halmazon, hanem csak egy részén.

[szerkesztés] Definíció

Legyen \Omega \subseteq \mathbb{C} nyílt halmaz, s legyen P \subseteq \Omega izolált pontok halmaza.

f :\Omega \setminus P \to \mathbb{{C}}

komplex függvény meromorf (az Ω halmazon) ha f differenciálható az Ω \ P halmazon. A P halmaz pontjait az f pólusainak is nevezik.

[szerkesztés] Példák

A gamma függvény meromorf a teljes komplex síkon
A gamma függvény meromorf a teljes komplex síkon
  • Polinomfüggvények hányadosai, azaz a racionális függvények meromorfak a komplex síkon. Racionális függvény például az alábbi hozzárendelés:
z \mapsto \frac{z^{3}-2z+10}{z^{5}+3z-1} \
  • Meromorf a gamma-függvény is a teljes komplex síkon.
  • A Riemann-féle zéta függvény is meromorf a teljes komplex síkon.
  • Meromorfak a teljes komplex síkon alábbi hozzárendelések is:
z \mapsto \frac{e^{z}}{z} \
z \mapsto \frac{ \sin{z}}{(z-1)^{2}} \

[szerkesztés] Tulajdonságok

Mivel a meromorf függvény pólusai izoláltak, legfeljebb megszámlálhatóan végtelen sok lehet belőlük. Számosságuk azonban nem feltétlenül véges. Az alábbi példában f megszámlálhatóan végtelen sok pólussal rendelkezik:

z \mapsto f(z) = \frac{1}{\sin z}.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -