Ló-paradoxon

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából.

A ló-paradoxon a minden ló azonos színű állítás (téves) bizonyításán alapul (nem tévesztendő össze az analitikus filozófia ún. lóproblémájával, mely Gottlob Frege és Bano Kerry egy vitájában került elő).

[szerkesztés] A bizonyítás

A bizonyításban a matematikában jól ismert teljes indukció módszerét alkalmazzuk. Alapesetként belátjuk, hogy egy egyetlen lóból álló ménesre (halmazra) nyilvánvalóan igaz, hogy abban minden ló azonos színű, hiszen csak egyetlen ló van, annak a színe a saját magáéval megegyezik.

Most tegyük fel, hogy az állítás igaz tetszőleges, legfeljebb n lóból álló ménesre, és tekintsünk egy n+1 lóból álló ménest. Ha ebből kiveszünk egy lovat, egy n lóból álló ménest kapunk, amelyben a feltételezésnek megfelelően már minden ló ugyanolyan színű. Már csak azt kell megmutatni, hogy a kivett ló is ugyanilyen színű. Ezt a következőképpen tesszük: tegyük vissza a kiválasztott lovat a többi közé, vegyünk ki egy másikat, és újra alkalmazzuk az indukciós szabályt: az így kapott ménesben is ugyanolyan színű minden ló, beleértve az eredetileg kiválasztott lovat is, amelynek tehát ugyanolyan színűnek kell lennie, mint az összes többinek. Ezzel beláttuk, hogy tetszőleges n+1 lóból álló ménesben is minden ló ugyanolyan színű. A teljes indukció elvének megfelelően ezzel beláttuk az eredeti állításunkat: minden ló ugyanolyan színű.

Kis gondolkodással könnyű észrevenni a hibát a fenti okoskodásban: az a ki nem mondott feltételezés, hogy két különböző, n-tagú lócsoportnak van közös eleme, n=1-re nem igaz, tehát annak igazolása, hogy az elsőre kiválasztott ló is ugyanolyan színű, hibás. A látszólagos ellentmondás tehát egyszerűen hibás okoskodás eredménye, amely felhívja a figyelmet annak a veszélyére, ha egy-egy általános szabály kimondásakor nem gondolunk a szabály alól kibúvó speciális esetekre.