מרטינגל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת ההסתברות, מרטינגל הוא תהליך סטוכסטי שמקיים

$E(X_{n+1}\mid X_1,\dots,X_n)=X_n,$

כלומר שבו התוחלת של $\ X_{n+1}$ בהינתן $\ X_{n}$ שווה ל- $\ X_{n}$ . כפי שקורה פעמים רבות בתורת ההסתברות, מקורו של מושג זה בעולם ההימורים.

[עריכה] מרטינגל כשיטת הימורים

מרטינגל היא שיטת הימורים שמבטיחה לכאורה זכייה בטוחה, בדרך הבאה:

הימור על סכום כסף מסוים.
במקרה של הפסד, מכפילים את הסכום ומהמרים שוב. תהליך זה חוזר על עצמו עד לזכייה. הזכייה בסוף התהליך מבטיחה למהמר רווח בגובה סכום ההימור הראשוני.

יש שתי בעיות עם השיטה הזאת:

כמעט בכל שולחנות ההימורים יש סכום הימור מרבי שאי אפשר לעבור אותו. במקרה של הפסד גדול מספיק, סכום ההימור שיוכפל, יגיע מעל לסכום ההימור המרבי.
בשלב מוקדם למדי (משום שמדובר בטור הנדסי) מגיעים לרצף הפסדים גדול כל כך, שלמהמר אוזל הכסף.

כדי להמחיש את הסעיף השני, הנה ניסוי שעשה האתר wizardofodds. שני שחקנים, המהמרים על שדה come במשחק המזל craps שהינו בעל 49.29 אחוזי הצלחה ולשניהם 255 דולר.

השחקן הראשון יהמר דולר בכל פעם, 100 פעמים.
השחקן השני ישתמש בשיטת מרטינגל. הוא ישתמש בדולר כסכום ההימור ההתחלתי, ויכפיל אותו בכל הפסד עד לניצחון, שבעקבותיו יחזור לסכום ההימור הראשוני, או עד שלא יוכל לכסות את סכום ההימור הבא, ויפסיק לשחק, או עד הניצחון הראשון אחרי הפעם ה-99.

הגרף הבא ממחיש מיליון פעמים כאלה:
השחקן הראשון מוצג בכחול, והשחקן השני מוצג באדום.
השחקן הראשון מפסיד בממוצע דולר ו-20 סנט (ומרוויח לרוב בין 34 למינוס 35). למרות שנראה כאילו השחקן השני מרוויח בממוצע 51 דולר, ומרוויח לרוב בין 68 ל-34 דולר, צריך לשים לב לחלק השמאלי, בו מפסיד מאות דולרים. החלק דווקא משפיע משמעותית על הממוצע, ובסופו של דבר, השחקן השני יפסיד בממוצע 4.2 דולר. פי 4 מהשחקן הראשון. כך מוכחת על פני מספר רב של פעמים נחיתות שיטת ההימורים מרטינגל על פני שיטת הימור סטנדרטית.