ebooksgratis.com

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
כלל לייבניץ – ויקיפדיה

כלל לייבניץ

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

כלל לייבניץ, שקרוי על שמו גוטפריד וילהלם לייבניץ, הוא כלל העוסק בגזירת מכפלות של פונקציות.

הכלל המקורי עוסק בנגזרת ראשונה של מכפלת פונקציות: \left(fg\right)'=f'g+fg' לכל שתי פונקציות \!\, f ו-\!\, g.

לייבניץ הכליל נוסחה זו לנגזרת ה-n-ית:

(f \cdot g)^{(n)}=\sum_{k=0}^n {n \choose k} f^{(k)} g^{(n-k)}

כאשר {n \choose k} הוא המקדם הבינומי.

מכלל לייבניץ הבסיסי אפשר לפתח את נוסחת האינטגרציה בחלקים:

\ \int { f g' dx} = f \cdot g - \int{ f' g dx}

[עריכה] הוכחה

ניתן להוכיח את כלל לייבניץ ישירות על ידי חישוב הנגזרת:

\ ( f \cdot g (x) )^\prime = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h}
\ = \lim_{h \to 0} \frac{ (f(x+h) - f(x) ) g(x+h) + f(x) (g(x+h)-g(x) )}{h}
\ = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \cdot \lim_{h \to 0} g(x+h) + \lim_{h \to 0} f(x) \cdot \lim_{h \to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h}
\ = f^\prime(x) g(x) + f(x) g^\prime (x)

לחלופין, ניתן להוכיח את הכלל על ידי שימוש בכלל השרשרת ובתכונות של הלוגריתם הטבעי:
לכל שתי פונקציות \ f , g מתקיים \ ln \ (fg) = ln \ f + ln \ g.
אם נגזור את שני האגפים ונשתמש בכלל השרשרת נקבל:

\ \frac { (fg)' }{fg} = \frac{f'}{f} + \frac{g'}{g}

[עריכה] ראו גם

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.


aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -