חוק בנפורד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

חוק בנפורד, או חוק הספרה הראשונה, הוא כלל אודות התנהגות מספרים באוכלוסיות גדולות. על פי החוק, ספרות שערכן נמוך נוטות להופיע כספרה הראשונה במספר, יותר מאשר ספרות גבוהות; לדוגמה, ההסתברות שבמספר כלשהו הספרה השמאלית ביותר תהיה "1" גבוהה יותר מההסתברות שהספרה תהיה "9".

החוק קרוי על שמו של הפיזיקאי פרנק אלפרד בנפורד. בנפורד ניתח את תדירות הופעת הספרות 1-9 בתור הספרה המובילה באוכלוסיות גדולות של מספרים, וגילה כי ההתפלגות אינה אחידה, כפי שאפשר היה אולי לצפות.

כך למשל, אם נתבונן ברשימת גדלי האוכלוסייה בישובים בישראל (31,000, 48,000, 112,000, 2,500 וכן הלאה) נגלה שבין הספרות הראשונות בכל מספר, ספרות נמוכות (1 או 2) מופיעות בשכיחות גבוהה יותר מאשר ספרות גבוהות (8 או 9). חוק בנפורד חל על אוכלוסיות מגוונות - גובהי בניינים, אורכי כבישים, חשבונות חשמל, מחירי מניות, הוצאות בחברות גדולות ועוד. החוק חל על הספרה הראשונה של המספרים, וכן, במידה פחותה והולכת, גם על שתי הספרות הראשונות, השלוש הראשונות, וכן הלאה.

על פי החוק ההסתברות שמספר כלשהו באוכלוסייה יתחיל במספר n היא לוגריטם לפי בסיס 10 של אחד ועוד אחד חלקי n.

את החוק ניסח בנפורד ב-1938, אולם הוא הוזכר עוד ב-1881 על ידי המתמטיקאי והאסטרונום סימון ניוקומב. תאודור היל הציג ב-1995 מערכת של הנחות תאורטיות שממנה נובע החוק.